Cho đường tròn đường kính AB . Trên cùng một nửa đường tròn vẽ các điểm D,C sao cho C thuộc cung AD; cung AC cắt BD tại I ; AD cắt BC tại H. a) C/m IH vuông góc AB b) C/m góc ADC= góc ABC c) C/m CB...

a) Ta có $\widehat{AID} = \widehat{ACB}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) $\widehat{ACB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn đường kính) Suy ra $\widehat{AID} = 90^\circ$ Tương tự ta có $\widehat{AHB} = 90^\circ$ Do đó I và H lần lượt là hình chiếu của C và D trên BD và AC nên CHID là tứ giác nội tiếp. $\widehat{IHC} = \widehat{IDC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IC) Mà $\widehat{IDC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn đường kính) Suy ra $\widehat{IHC} = 90^\circ$ b) Ta có $\widehat{ADC} = \widehat{ABC}$ (cùng chắn cung AC) c) Ta có $\widehat{HBC} = \widehat{HDC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HC) $\widehat{HDC} = \widehat{HCB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD) Suy ra $\widehat{HBC} = \widehat{HCB}$ Vậy CB là phân giác của $\widehat{HBC}$.