Tính nhanh : A = 10^2 + 11^2 + 12^2 + ...... + 98^2

Để tính nhanh biểu thức \( A = 10^2 + 11^2 + 12^2 + \ldots + 98^2 \), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tính tổng bình phương của các số tự nhiên. Công thức tính tổng bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến n là: \[ 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \] Trước tiên, chúng ta sẽ tính tổng bình phương của các số từ 1 đến 98: \[ 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 98^2 = \frac{98 \times 99 \times 197}{6} \] Tiếp theo, chúng ta sẽ tính tổng bình phương của các số từ 1 đến 9: \[ 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 9^2 = \frac{9 \times 10 \times 19}{6} \] Biểu thức \( A \) có thể viết lại thành: \[ A = (1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 98^2) - (1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 9^2) \] Bây giờ, chúng ta sẽ tính từng phần riêng lẻ: \[ 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 98^2 = \frac{98 \times 99 \times 197}{6} = \frac{1900506}{6} = 316751 \] \[ 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 9^2 = \frac{9 \times 10 \times 19}{6} = \frac{1710}{6} = 285 \] Cuối cùng, chúng ta sẽ trừ hai kết quả này: \[ A = 316751 - 285 = 316466 \] Vậy, giá trị của biểu thức \( A \) là: \[ A = 316466 \]