Tính nhanh :
A = 10^2 + 11^2 + 12^2 + ...... + 98^2

Question

Timi · Accepted Answer

Để tính nhanh biểu thức $ A = 10^2 + 11^2 + 12^2 + \ldots + 98^2 $, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tính tổng bình phương của các số tự nhiên.

Công thức tính tổng bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến n là:
$$ 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} $$

Trước tiên, chúng ta sẽ tính tổng bình phương của các số từ 1 đến 98:
$$ 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 98^2 = \frac{98 \times 99 \times 197}{6} $$

Tiếp theo, chúng ta sẽ tính tổng bình phương của các số từ 1 đến 9:
$$ 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 9^2 = \frac{9 \times 10 \times 19}{6} $$

Biểu thức $ A $ có thể viết lại thành:
$$ A = (1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 98^2) - (1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 9^2) $$

Bây giờ, chúng ta sẽ tính từng phần riêng lẻ:
$$ 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 98^2 = \frac{98 \times 99 \times 197}{6} = \frac{1900506}{6} = 316751 $$

$$ 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 9^2 = \frac{9 \times 10 \times 19}{6} = \frac{1710}{6} = 285 $$

Cuối cùng, chúng ta sẽ trừ hai kết quả này:
$$ A = 316751 - 285 = 316466 $$

Vậy, giá trị của biểu thức $ A $ là:
$$ A = 316466 $$

Doan Thuy Chi · Answer

\begin{aligned} & Công ext{ thức tính tổng bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến n là:}\ & 1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\ & ext{Biểu thức A viết lại thành:}\ & A=(1^2+2^2+3^2+\ldots+98^2)-(1^2+2^2+3^2+\ldots+9^2)\ = \frac{98 imes 99 imes 197}{6} - \frac{9 imes 10 imes 19}{6} = ext{318549 -285} = 318549 - 285 = 318264 \end{aligned}

Δυναστεία Θάλασσα Ευφυής · Answer

Minh Phong · Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
F( x) =\oint 4x^{3} -3x^{2} dx\
=\frac{4}{4} x^{4} -\frac{3}{3} x^{3} +C\
=x^{4} -x^{3} +C\
F( 1) =1-1+C=2\
\Rightarrow C=2\
\Rightarrow F( x) =x^{4} -x^{3} +2
\end{array}$

Sabo(サボ) · Answer

Để tính nhanh tổng của các bình phương từ 10210^2 đến 98298^2, ta có thể sử dụng công thức tổng của các số tự nhiên bình phương:

S=∑k=1098k2S = \sum_{k=10}^{98} k^2

Tuy nhiên, để tính nhanh hơn, ta có thể sử dụng công thức tổng của các số tự nhiên bình phương từ 1 đến n:

∑k=1nk2=n(n+1)(2n+1)6\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

Vì vậy, ta cần tính tổng từ 121^2 đến 98298^2 và trừ đi tổng từ 121^2 đến 929^2:

∑k=1098k2=∑k=198k2−∑k=19k2\sum_{k=10}^{98} k^2 = \sum_{k=1}^{98} k^2 - \sum_{k=1}^{9} k^2

Áp dụng công thức:

∑k=198k2=98⋅99⋅1976\sum_{k=1}^{98} k^2 = \frac{98 \cdot 99 \cdot 197}{6}

∑k=19k2=9⋅10⋅196\sum_{k=1}^{9} k^2 = \frac{9 \cdot 10 \cdot 19}{6}

Tính toán:

∑k=198k2=98⋅99⋅1976=317,259\sum_{k=1}^{98} k^2 = \frac{98 \cdot 99 \cdot 197}{6} = 317,259

∑k=19k2=9⋅10⋅196=285\sum_{k=1}^{9} k^2 = \frac{9 \cdot 10 \cdot 19}{6} = 285

Vậy:

∑k=1098k2=317,259−285=316,974\sum_{k=10}^{98} k^2 = 317,259 - 285 = 316,974

Tổng của các bình phương từ 10210^2 đến 98298^2 là 316,974

Tính nhanh : A = 10^2 + 11^2 + 12^2 + ...... + 98^2