Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Biết rằng nếu giảm một cạnh đi 3 lần và tăng cạnh còn lại lên 2 lần thì diện tích khu vườn giảm 1250 m². Người ta sử dụng 1/5 diện tích khu vườn để 1 trồn...

Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn là x và y (m, x > 0, y > 0). Chu vi của khu vườn là 250 m, nên ta có: \[ 2(x + y) = 250 \] \[ x + y = 125 \] Diện tích ban đầu của khu vườn là: \[ S = xy \] Nếu giảm một cạnh đi 3 lần và tăng cạnh còn lại lên 2 lần thì diện tích mới là: \[ S' = \left( \frac{x}{3} \right) \cdot (2y) = \frac{2xy}{3} \] Theo đề bài, diện tích giảm 1250 m², nên ta có: \[ S - S' = 1250 \] \[ xy - \frac{2xy}{3} = 1250 \] \[ \frac{3xy - 2xy}{3} = 1250 \] \[ \frac{xy}{3} = 1250 \] \[ xy = 3750 \] Bây giờ ta có hệ phương trình: \[ x + y = 125 \] \[ xy = 3750 \] Ta giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Ta sẽ dùng phương pháp thế: \[ y = 125 - x \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ x(125 - x) = 3750 \] \[ 125x - x^2 = 3750 \] \[ x^2 - 125x + 3750 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ x = \frac{125 \pm \sqrt{125^2 - 4 \cdot 3750}}{2} \] \[ x = \frac{125 \pm \sqrt{15625 - 15000}}{2} \] \[ x = \frac{125 \pm \sqrt{625}}{2} \] \[ x = \frac{125 \pm 25}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{150}{2} = 75 \] \[ x = \frac{100}{2} = 50 \] Vậy chiều dài và chiều rộng của khu vườn là 75 m và 50 m (hoặc ngược lại). Diện tích ban đầu của khu vườn là: \[ S = 75 \times 50 = 3750 \text{ m}^2 \] Người ta sử dụng $\frac{1}{5}$ diện tích khu vườn để trồng hoa, nên diện tích đất còn lại là: \[ S_{còn lại} = 3750 - \frac{3750}{5} = 3750 - 750 = 3000 \text{ m}^2 \] Đáp số: Diện tích đất còn lại là 3000 m².