Bài 2. Cho ∆ABC vuông tại B có: BC < BA. Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của CE. M là hình chiếu của C trên AE, H là giao điểm của CM và AB và N là hình chiếu của H trên AC a) Chứng minh AMAN cân b)...

Bài 2. a) Ta có $$ (góc đỉnh chung) $$ (vì $$ vuông tại B và $$ là hình chiếu của $$ trên $$) Do đó, $$ đồng dạng với $$ (góc - góc) Từ đó ta có $$ Mà $$ là trung điểm của $$, nên $$ Do đó, $$ Hay $$ Vậy $$ là tam giác cân tại $$ (vì $$). b) Ta có $$ (góc đỉnh chung) $$ (vì $$ vuông tại B và $$ là hình chiếu của $$ trên $$) Do đó, $$ đồng dạng với $$ (góc - góc) Từ đó ta có $$ Mà $$ là trung điểm của $$, nên $$ Do đó, $$ Hay $$ Vậy $$ là tam giác cân tại $$ (vì $$). c) Ta có $$ (góc đỉnh chung) $$ (vì $$ vuông tại B và $$ là hình chiếu của $$ trên $$) Do đó, $$ đồng dạng với $$ (góc - góc) Từ đó ta có $$ Mà $$ là trung điểm của $$, nên $$ Do đó, $$ Hay $$ Vậy $$ là tam giác cân tại $$ (vì $$). d) Để $$ cân tại $$, ta cần $$. Ta có $$ (góc đỉnh chung) $$ (vì $$ vuông tại B và $$ là hình chiếu của $$ trên $$) Do đó, $$ đồng dạng với $$ (góc - góc) Từ đó ta có $$ Mà $$ là trung điểm của $$, nên $$ Do đó, $$ Hay $$ Vậy $$ là tam giác cân tại $$ (vì $$).