Giúp mình với!

Bài 1: Để giải quyết các yêu cầu trên, chúng ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến tổng và tích của các nghiệm của phương trình bậc hai. Phương trình đã cho là: \[ x^2 - 9x + 3 = 0 \] Theo định lý Viète, ta có: \[ x_1 + x_2 = 9 \] \[ x_1 x_2 = 3 \] Bây giờ, chúng ta sẽ tính từng phần theo yêu cầu: a) \( x_1 + x_2 \) và \( x_1 x_2 \): \[ x_1 + x_2 = 9 \] \[ x_1 x_2 = 3 \] b) \( x_1^2 + x_2^2 \): \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = 9^2 - 2 \cdot 3 = 81 - 6 = 75 \] c) \( 3x_1 + 3x_2 + 4x_1 x_2 \): \[ 3x_1 + 3x_2 + 4x_1 x_2 = 3(x_1 + x_2) + 4x_1 x_2 = 3 \cdot 9 + 4 \cdot 3 = 27 + 12 = 39 \] d) \( x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2 \): \[ x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2 = x_1 x_2 (x_1 + x_2) = 3 \cdot 9 = 27 \] e) \( 2x_1^2 + 2x_2^2 - 5x_1 x_2 \): \[ 2x_1^2 + 2x_2^2 - 5x_1 x_2 = 2(x_1^2 + x_2^2) - 5x_1 x_2 = 2 \cdot 75 - 5 \cdot 3 = 150 - 15 = 135 \] g) \( 2x_1^2 x_2^2 - 4x_1^2 - 4x_2^2 \): \[ 2x_1^2 x_2^2 - 4x_1^2 - 4x_2^2 = 2(x_1 x_2)^2 - 4(x_1^2 + x_2^2) = 2 \cdot 3^2 - 4 \cdot 75 = 2 \cdot 9 - 300 = 18 - 300 = -282 \] h) \( x_1(x_1 - 5) + x_2(x_2 - 5) \): \[ x_1(x_1 - 5) + x_2(x_2 - 5) = x_1^2 - 5x_1 + x_2^2 - 5x_2 = (x_1^2 + x_2^2) - 5(x_1 + x_2) = 75 - 5 \cdot 9 = 75 - 45 = 30 \] k) \( (x_1 + 4)(x_2 + 4) \): \[ (x_1 + 4)(x_2 + 4) = x_1 x_2 + 4(x_1 + x_2) + 16 = 3 + 4 \cdot 9 + 16 = 3 + 36 + 16 = 55 \] l) \( (3x_1 - 2)(3x_2 - 3) \): \[ (3x_1 - 2)(3x_2 - 3) = 9x_1 x_2 - 9x_1 - 6x_2 + 6 = 9 \cdot 3 - 9(x_1 + x_2) + 6 = 27 - 9 \cdot 9 + 6 = 27 - 81 + 6 = -48 \] m) \( (x_1^2 + 1)(x_2^2 + 1) \): \[ (x_1^2 + 1)(x_2^2 + 1) = x_1^2 x_2^2 + x_1^2 + x_2^2 + 1 = (x_1 x_2)^2 + (x_1^2 + x_2^2) + 1 = 3^2 + 75 + 1 = 9 + 75 + 1 = 85 \] n) \( x_1(5 - x_1) + x_2(5 - x_2) \): \[ x_1(5 - x_1) + x_2(5 - x_2) = 5x_1 - x_1^2 + 5x_2 - x_2^2 = 5(x_1 + x_2) - (x_1^2 + x_2^2) = 5 \cdot 9 - 75 = 45 - 75 = -30 \] p) \( (x_1 - x_2)^2 \): \[ (x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2 = 9^2 - 4 \cdot 3 = 81 - 12 = 69 \] s) \( x_1(1 - x_1) + x_2(1 - x_2) \): \[ x_1(1 - x_1) + x_2(1 - x_2) = x_1 - x_1^2 + x_2 - x_2^2 = (x_1 + x_2) - (x_1^2 + x_2^2) = 9 - 75 = -66 \] q) \( \frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2} \): \[ \frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2} = \frac{x_2^2 + x_1^2}{x_1^2 x_2^2} = \frac{75}{9} = \frac{25}{3} \] t) \( x_1 - x_2 \): \[ x_1 - x_2 = \sqrt{(x_1 - x_2)^2} = \sqrt{69} \] u) \( \sqrt{x_1} + \sqrt{x_2} \): \[ (\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2})^2 = x_1 + x_2 + 2\sqrt{x_1 x_2} = 9 + 2\sqrt{3} \] \[ \sqrt{x_1} + \sqrt{x_2} = \sqrt{9 + 2\sqrt{3}} \] M) \( (x_1 - 1)(x_2 - 1) \): \[ (x_1 - 1)(x_2 - 1) = x_1 x_2 - (x_1 + x_2) + 1 = 3 - 9 + 1 = -5 \] Đáp số: a) \( x_1 + x_2 = 9 \) \( x_1 x_2 = 3 \) b) \( x_1^2 + x_2^2 = 75 \) c) \( 3x_1 + 3x_2 + 4x_1 x_2 = 39 \) d) \( x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2 = 27 \) e) \( 2x_1^2 + 2x_2^2 - 5x_1 x_2 = 135 \) g) \( 2x_1^2 x_2^2 - 4x_1^2 - 4x_2^2 = -282 \) h) \( x_1(x_1 - 5) + x_2(x_2 - 5) = 30 \) k) \( (x_1 + 4)(x_2 + 4) = 55 \) l) \( (3x_1 - 2)(3x_2 - 3) = -48 \) m) \( (x_1^2 + 1)(x_2^2 + 1) = 85 \) n) \( x_1(5 - x_1) + x_2(5 - x_2) = -30 \) p) \( (x_1 - x_2)^2 = 69 \) s) \( x_1(1 - x_1) + x_2(1 - x_2) = -66 \) q) \( \frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2} = \frac{25}{3} \) t) \( x_1 - x_2 = \sqrt{69} \) u) \( \sqrt{x_1} + \sqrt{x_2} = \sqrt{9 + 2\sqrt{3}} \) M) \( (x_1 - 1)(x_2 - 1) = -5 \)