Giúp mình với! Bài 1: Cho pt $x^2-9x+3=0.$,Không giải pt hãy tính :,$a,~x_1+x_2;x_1x_2$,$b,~x^2_1+x^2_2$,$c,~3x_1+3x_2+4x_1x_2$,$d,~x^2_1x_2+x_1x^2_2$,$e,~2x^2_1+2x^2_2-5x_1x_2$,$g,~2x^2_1x^2_2-4x^2_1-4x^2_2$,h, $x_1(x_1-5)+x_2(x_2-5)$,$k,~(x_1+4)(x_2+4)$,$l,~(3x_1-2)(3x_2-3)$,$m,~(x^2_1+1)(x^2_2+1)$,$m,~x_1(5-x_1)+x_2(5-x_2)$,

,

Question

Giúp mình với! Bài 1: Cho pt $x^2-9x+3=0.$,Không giải pt hãy tính :,$a,~x_1+x_2;x_1x_2$,$b,~x^2_1+x^2_2$,$c,~3x_1+3x_2+4x_1x_2$,$d,~x^2_1x_2+x_1x^2_2$,$e,~2x^2_1+2x^2_2-5x_1x_2$,$g,~2x^2_1x^2_2-4x^2_1-4x^2_2$,h, $x_1(x_1-5)+x_2(x_2-5)$,$k,~(x_1+4)(x_2+4)$,$l,~(3x_1-2)(3x_2-3)$,$m,~(x^2_1+1)(x^2_2+1)$,$m,~x_1(5-x_1)+x_2(5-x_2)$,

,

Accepted Answer

Chúng ta sử dụng định lý Viet để tính các biểu thức yêu cầu mà không cần giải phương trình. Cho phương trình $ x^2 - 9x + 3 = 0 $, ta có:

- Tổng nghiệm: $ x_1 + x_2 = 9 $,
- Tích nghiệm: $ x_1x_2 = 3 $.

**a. $ x_1 + x_2; x_1x_2 $:**
$ x_1 + x_2 = 9 $, $ x_1x_2 = 3 $.

**b. $ x_1^2 + x_2^2 $:**
Dùng công thức: $ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 $.
$$ x_1^2 + x_2^2 = 9^2 - 2 \cdot 3 = 81 - 6 = 75. $$

**c. $ 3x_1 + 3x_2 + 4x_1x_2 $:**
$$ 3(x_1 + x_2) + 4x_1x_2 = 3 \cdot 9 + 4 \cdot 3 = 27 + 12 = 39. $$

**d. $ x_1^2x_2 + x_1x_2^2 $:**
Dùng công thức: $ x_1^2x_2 + x_1x_2^2 = x_1x_2(x_1 + x_2) $.
$$ x_1^2x_2 + x_1x_2^2 = 3 \cdot 9 = 27. $$

**e. $ 2x_1^2 + 2x_2^2 - 5x_1x_2 $:**
Dùng $ x_1^2 + x_2^2 = 75 $.
$$ 2(x_1^2 + x_2^2) - 5x_1x_2 = 2 \cdot 75 - 5 \cdot 3 = 150 - 15 = 135. $$

**g. $ 2x_1^2x_2^2 - 4x_1^2 - 4x_2^2 $:**
Dùng $ x_1^2x_2^2 = (x_1x_2)^2 = 3^2 = 9 $ và $ x_1^2 + x_2^2 = 75 $.
$$ 2x_1^2x_2^2 - 4(x_1^2 + x_2^2) = 2 \cdot 9 - 4 \cdot 75 = 18 - 300 = -282. $$

**h. $ x_1(x_1 - 5) + x_2(x_2 - 5) $:**
Dùng $ x_1(x_1 - 5) + x_2(x_2 - 5) = x_1^2 + x_2^2 - 5(x_1 + x_2) $.
$$ x_1(x_1 - 5) + x_2(x_2 - 5) = 75 - 5 \cdot 9 = 75 - 45 = 30. $$

**k. $ (x_1 + 4)(x_2 + 4) $:**
Dùng phân phối:
$$ (x_1 + 4)(x_2 + 4) = x_1x_2 + 4(x_1 + x_2) + 16. $$
$$ (x_1 + 4)(x_2 + 4) = 3 + 4 \cdot 9 + 16 = 3 + 36 + 16 = 55. $$

**l. $ (3x_1 - 2)(3x_2 - 3) $:**
Dùng phân phối:
$$ (3x_1 - 2)(3x_2 - 3) = 9x_1x_2 - 9x_1 - 6x_2 + 6. $$
$$ = 9 \cdot 3 - 9 \cdot 9 - 6 \cdot 9 + 6 = 27 - 81 - 54 + 6 = -102. $$

**m. $ (x_1^2 + 1)(x_2^2 + 1) $:**
$$ (x_1^2 + 1)(x_2^2 + 1) = x_1^2x_2^2 + x_1^2 + x_2^2 + 1. $$
$$ = 9 + 75 + 1 = 85. $$

**n. $ x_1(5 - x_1) + x_2(5 - x_2) $:**
$$ x_1(5 - x_1) + x_2(5 - x_2) = 5(x_1 + x_2) - (x_1^2 + x_2^2). $$
$$ = 5 \cdot 9 - 75 = 45 - 75 = -30. $$

**p. $ (x_1 - x_2)^2 $:**
Dùng công thức:
$$ (x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2. $$
$$ (x_1 - x_2)^2 = 81 - 4 \cdot 3 = 81 - 12 = 69. $$

**s. $ x_1(1 - x_1) + x_2(1 - x_2) $:**
$$ x_1(1 - x_1) + x_2(1 - x_2) = (x_1 + x_2) - (x_1^2 + x_2^2). $$
$$ = 9 - 75 = -66. $$

**q. $ \frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2} $:**
Dùng công thức:
$$ \frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2} = \frac{x_1^2 + x_2^2}{(x_1x_2)^2}. $$
$$ = \frac{75}{9} = \frac{25}{3}. $$

**t. $ x_1 - x_2 $:**
Dùng $ (x_1 - x_2)^2 = 69 $, nên $ x_1 - x_2 = \pm \sqrt{69}. $

**u. $ \sqrt{x_1} + \sqrt{x_2} $:**
Không tính được giá trị cụ thể vì chưa biết $ x_1, x_2 $.

**M. $ (x_1 - 1)(x_2 - 1) $:**
Dùng phân phối:
$$ (x_1 - 1)(x_2 - 1) = x_1x_2 - (x_1 + x_2) + 1. $$
$$ = 3 - 9 + 1 = -5. $$