bhsbananabbbb

Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính nguyên hàm của hàm số $$. Bước 1: Tính nguyên hàm từng phần của hàm số. $$ Bước 2: Tính nguyên hàm từng thành phần. $$ $$ $$ Bước 3: Kết hợp các kết quả trên lại. $$ Trong đó, $$ là hằng số tích phân tổng hợp từ $$, $$, và $$. Do đó, khẳng định đúng là: A. $$ Đáp án: A. $$ Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính nguyên hàm của hàm số $$. Bước 1: Xác định nguyên hàm của mỗi thành phần trong hàm số. - Nguyên hàm của $$ là $$. - Nguyên hàm của $$ là $$. Bước 2: Kết hợp các nguyên hàm lại để tìm nguyên hàm của $$. $$ Do đó, khẳng định đúng là: C. $$. Đáp án: C. $$. Câu 3: Để tính tích phân $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định nguyên hàm của hàm số $$. Nguyên hàm của $$ là $$. Do đó: $$ Bước 2: Áp dụng công thức tính tích phân xác định. Tích phân xác định từ $$ đến $$ của $$ là: $$ Bước 3: Thay cận trên và cận dưới vào biểu thức nguyên hàm. Thay $$ vào biểu thức $$: $$ Thay $$ vào biểu thức $$: $$ Bước 4: Tính hiệu giữa giá trị tại cận trên và cận dưới. $$ Vậy, tích phân $$ có giá trị là 2. Đáp án đúng là: B. 2. Câu 4: Để tính tích phân $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính nguyên hàm của $$. $$ $$ $$ $$ Bước 2: Áp dụng công thức tính tích phân trên đoạn [0, 1]. $$ Bước 3: Thay cận trên và cận dưới vào biểu thức nguyên hàm. $$ $$ $$ $$ Vậy tích phân $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 5: Để viết công thức tính thể tích $$ của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số $$, trục Ox và hai đường thẳng $$, $$ (với $$), xung quanh trục Ox, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định diện tích mặt cắt ngang: Khi quay một dải mỏng rộng $$ của hình thang cong xung quanh trục Ox, ta sẽ tạo ra một hình trụ mỏng với bán kính $$ và chiều cao $$. Diện tích mặt cắt ngang của hình trụ mỏng này là: $$ 2. Tích phân để tính thể tích: Để tính thể tích toàn bộ khối tròn xoay, ta tích phân diện tích mặt cắt ngang này từ $$ đến $$: $$ Do đó, công thức tính thể tích $$ của khối tròn xoay là: $$ Vậy đáp án đúng là: D. $$ Đáp án: D. $$ Câu 6: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $$, $$, $$ và trục hoành, ta sử dụng công thức tích phân để tính diện tích dưới đồ thị hàm số $$. Công thức tính diện tích $$ là: $$ Trong đó: - $$ và $$ là các cận của đoạn trên trục hoành. - $$ đảm bảo rằng diện tích luôn dương, kể cả khi $$ có giá trị âm. Dựa vào các lựa chọn đã cho: A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Chúng ta thấy rằng lựa chọn đúng là: A. $$ Lý do: - Lựa chọn này sử dụng công thức tích phân đúng để tính diện tích dưới đồ thị hàm số $$ từ $$ đến $$. - Tích phân $$ đảm bảo rằng diện tích luôn dương, kể cả khi $$ có giá trị âm. Do đó, đáp án đúng là: A. $$ Câu 7: Để tìm nguyên hàm $$ của hàm số $$ thỏa mãn $$, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm nguyên hàm của $$. Ta có: $$ Áp dụng công thức nguyên hàm của $$: $$ $$ $$ $$ Bước 2: Xác định hằng số $$ sao cho $$. Thay $$ vào $$: $$ $$ $$ $$ $$ Theo đề bài, $$: $$ $$ $$ $$ Bước 3: Viết phương án cuối cùng. Do đó, nguyên hàm $$ là: $$ Vậy đáp án đúng là: D. $$. Câu 8: Để tìm lợi nhuận của doanh nghiệp theo thời gian, ta cần tích phân hàm $$ để tìm được hàm $$. Bước 1: Xác định hàm $$ $$ Bước 2: Tích phân hàm $$ để tìm $$ $$ $$ $$ Ở đây, $$ là hằng số tích phân. Vì không có thông tin cụ thể về giá trị ban đầu của $$, ta có thể coi $$ để đơn giản hóa. Do đó, lợi nhuận của doanh nghiệp theo thời gian được tính theo công thức: $$ Vậy đáp án đúng là: A. $$ Đáp án: A. $$ Câu 9: Để tính tích phân $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định hàm nguyên của $$. - Ta thấy rằng $$ có dạng $$. - Để tìm nguyên hàm của nó, ta có thể sử dụng phương pháp thay đổi biến số. Đặt $$, suy ra $$ hoặc $$. Bước 2: Thay đổi cận tích phân theo biến mới. - Khi $$, ta có $$. - Khi $$, ta có $$. Bước 3: Tính tích phân mới. - Tích phân ban đầu trở thành: $$ Bước 4: Tính nguyên hàm của $$. - Nguyên hàm của $$ là $$. - Do đó: $$ Bước 5: Thay cận vào để tính giá trị cuối cùng. - Ta có: $$ Vậy, $$. Đáp án đúng là: A. 2.