Biết hiệu chu vi hai hình vuông là 36 cm và hiệu diện tích hai hình vuông là 729 hai . Tính diện tích hình vuông lớn.

Gọi cạnh 2 hình vuông lần lượt là $\displaystyle x$ và $\displaystyle y$, $\displaystyle ( x,\ y >0,\ cm)$

Hiệu chu vi 2 hình vuông là:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
4x-4y=36\\
x-y=9
\end{array}$

Hiệu diện tích 2 hình vuông là:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x^{2} -y^{2} =729\\
\\
x^{2} -y^{2} +xy-xy=729\ \ \ ( xy-xy=0)\\
\\
\left( x^{2} +xy\right) +\left( -y^{2} -xy\right) =729\\
\\
x( x+y) -y( x+y) =729\\
\\
( x+y)( x-y) =729\\
\\
9( x+y) =729\\
\\
x+y=729:9=81
\end{array}$

Ta có 2 phương trình:
$\displaystyle x-y=9$
$\displaystyle x+y=81$

Cộng 2 vế 2 phương trình lại:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x-y+x+y=9+81\\
\\
2x=90\\
\\
x=45
\end{array}$

Thay $\displaystyle x=45$ vào $\displaystyle x-y=9$, ta có:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
45-y=9\\
y=45-9=36
\end{array}$

⟹ Diện tích hình vuông lớn là:
$\displaystyle 45^{2} =2025\ cm^{2}$

Vậy, diện tích hình vuông lớn là $\displaystyle 2025\ cm^{2}$