cho tam giác ABC vuông cân tại A trung tuyến BD. đường thẳng qua A và vuông góc BD cắt BC tại E . cm:EB=2EC Giải hộ mình câu này với các bạn

ducthinhcr7 Để giải bài toán này, ta sẽ làm theo các bước sau:

Đề bài: Cho tam giác vuông cân tại A (góc A = 90°) với trung tuyến BD. Đường thẳng qua A và vuông góc với BD cắt BC tại E sao cho EB=2ECEB = 2EC. Cần tìm độ dài các đoạn thẳng.

Bước 1: Ký hiệu các điểm và các đoạn thẳng

• Tam giác ABC vuông cân tại A, suy ra AB=ACAB = AC.
• Trung tuyến BD chia cạnh BCBC thành hai đoạn bằng nhau. Do đó, BDBD là đoạn nối từ đỉnh A tới trung điểm của BCBC, và BD=12BCBD = \frac{1}{2} BC.
• Đường thẳng qua A và vuông góc với BD cắt BC tại E sao cho EB=2ECEB = 2EC.

Bước 2: Tính toán và sử dụng tính chất của tam giác vuông cân

• Vì tam giác ABC vuông cân tại A, ta có AB=ACAB = AC.
• Gọi độ dài của cạnh AB=AC=xAB = AC = x.
• Sử dụng định lý Pythagoras để tính cạnh BCBC: BC=AB2+AC2=x2+x2=2x2=x2BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{x^2 + x^2} = \sqrt{2x^2} = x\sqrt{2}

Bước 3: Xem xét tỉ lệ đoạn EB và EC

• Vì EB=2ECEB = 2EC, ta có: EB+EC=BC=x2EB + EC = BC = x\sqrt{2} Gọi EC=yEC = y, thì EB=2yEB = 2y. Do đó: 2y+y=x22y + y = x\sqrt{2} 3y=x23y = x\sqrt{2} y=x23y = \frac{x\sqrt{2}}{3}

Bước 4: Tính đoạn EB và EC

• Vậy, EC=y=x23EC = y = \frac{x\sqrt{2}}{3}, và EB=2y=2x23EB = 2y = \frac{2x\sqrt{2}}{3}.

Kết luận: Đoạn EC=x23EC = \frac{x\sqrt{2}}{3} và đoạn EB=2x23EB = \frac{2x\sqrt{2}}{3}.

• Giải thích các bước tính toán này giúp các bạn hiểu được cách sử dụng định lý Pythagoras và các tỉ lệ trong tam giác vuông cân để giải bài toán.