cho phương tình(2m-1)x^2-(m-3)x-6m-2=0 với m là tham số a) chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm x=-2 b)tìm các nghiệm của phương trình đã cho theo tham số m

a) Thay x = -2 vào phương trình: (2m - 1)(-2)^2 - (m - 3)(-2) - 6m - 2 = 0 (2m - 1)4 + 2(m - 3) - 6m - 2 = 0 8m - 4 + 2m - 6 - 6m - 2 = 0 4m - 12 = 0 4m = 12 m = 3 Vậy phương trình luôn có nghiệm x = -2. b) Ta xét các trường hợp: - Nếu m = $\frac{1}{2}$, phương trình trở thành: (2 × $\frac{1}{2}$ - 1)x^2 - ($\frac{1}{2}$ - 3)x - 6 × $\frac{1}{2}$ - 2 = 0 0 × x^2 + $\frac{5}{2}$x - 5 = 0 $\frac{5}{2}$x - 5 = 0 $\frac{5}{2}$x = 5 x = 2 - Nếu m ≠ $\frac{1}{2}$, ta có phương trình bậc hai: (2m - 1)x^2 - (m - 3)x - 6m - 2 = 0 Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x = $\frac{-b ± \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Ở đây, a = 2m - 1, b = -(m - 3), c = -6m - 2 Tính delta: Δ = b^2 - 4ac = (-(m - 3))^2 - 4(2m - 1)(-6m - 2) = (m - 3)^2 + 4(2m - 1)(6m + 2) = m^2 - 6m + 9 + 4(12m^2 + 4m - 6m - 2) = m^2 - 6m + 9 + 4(12m^2 - 2m - 2) = m^2 - 6m + 9 + 48m^2 - 8m - 8 = 49m^2 - 14m + 1 Vậy các nghiệm của phương trình là: x = $\frac{(m - 3) ± \sqrt{49m^2 - 14m + 1}}{2(2m - 1)}$ Kết luận: - Nếu m = $\frac{1}{2}$, phương trình có nghiệm x = 2. - Nếu m ≠ $\frac{1}{2}$, phương trình có các nghiệm: x = $\frac{(m - 3) ± \sqrt{49m^2 - 14m + 1}}{2(2m - 1)}$.