Câu 2:Cho đến A nằm ngoài đường tròn (O).Qua điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O),(B,C là các tiếp điểm),kẻ cát tuyến AEF nằm giữa hai tia AB,AO(E là nằm giữa A và F) 1)Chứng minh:Tứ giác ABOC nội tiếp 2)Gọi H là giao điểm của AO và BC Chứng minh:BA^2=AE.AF,tứ giác AO và BC 3)Đường thẳng BC tại K.Đường thẳng A cắt đường thẳng BF tại M Chứng minh rằng:MC=2HF (giải theo công thức lớp 9)

Question

r-a · Accepted Answer

a)
AB, AC là tiếp tuyến của (O) $\displaystyle \Longrightarrow \begin{cases}
AB\bot BO & \
AC\bot CO &
\end{cases} \Longrightarrow \widehat{ABO} =\widehat{ACO} =90^{0}$
Xét tứ giác ABOC, có:
$\displaystyle \widehat{ABO} +\widehat{ACO} =90^{0} +90^{0} =180^{0}$
mà hai góc này đối nhau
⟹ Tứ giác ABOC nội tiếp 1 đường tròn
b)
Xét $\displaystyle riangle ABE$ và $\displaystyle riangle AFB$, có:
$\displaystyle \hat{A}$ chung
$\displaystyle \widehat{ABE} =\widehat{AFB}$ (Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau - cung BE)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow riangle ABE\backsim riangle AFB\ ( g-g)\
\Longrightarrow \frac{AB}{AF} =\frac{AE}{AB}\
\Longrightarrow AB^{2} =AF.AE
\end{array}$

Timi · Answer

Câu 2:
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp:
- Ta có góc OAB = 90° (vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)).
- Góc OAC = 90° (vì AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)).
- Do đó, tổng các góc ở đỉnh A của tứ giác ABOC là 180° (góc OAB + góc OAC = 90° + 90° = 180°).
- Vậy tứ giác ABOC nội tiếp (theo định lý nội tiếp).

2) Chứng minh BA² = AE × AF và tứ giác AOBC nội tiếp:
- Ta có góc BAE = góc CAF (góc giữa tiếp tuyến và dây cung).
- Góc ABE = góc ACF (góc nội tiếp cùng chắn cung BF).
- Do đó, tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF (góc-góc).
- Từ đó ta có tỉ lệ: $\frac{AE}{AB} = \frac{AB}{AF}$.
- Nhân cả hai vế với AB × AF ta được: AE × AF = AB².

3) Chứng minh MC = 2HF:
- Ta có góc BAK = góc CAK (góc giữa tiếp tuyến và dây cung).
- Góc BKA = góc CKF (góc đối đỉnh).
- Do đó, tam giác BAK đồng dạng với tam giác CAK (góc-góc).
- Từ đó ta có tỉ lệ: $\frac{BK}{CK} = \frac{AK}{AK}$.
- Vì AK chung nên BK = CK.
- Ta có góc BKF = góc BCF (góc nội tiếp cùng chắn cung BF).
- Góc BFK = góc BCK (góc nội tiếp cùng chắn cung BK).
- Do đó, tam giác BKF đồng dạng với tam giác BCK (góc-góc).
- Từ đó ta có tỉ lệ: $\frac{BF}{BC} = \frac{BK}{CK}$.
- Vì BK = CK nên BF = BC.
- Ta có góc BFM = góc BCF (góc nội tiếp cùng chắn cung BF).
- Góc BMF = góc BCK (góc nội tiếp cùng chắn cung BK).
- Do đó, tam giác BFM đồng dạng với tam giác BCK (góc-góc).
- Từ đó ta có tỉ lệ: $\frac{BM}{BC} = \frac{BF}{BC}$.
- Vì BF = BC nên BM = BC.
- Ta có góc BMC = góc BFC (góc nội tiếp cùng chắn cung BF).
- Góc BCM = góc BCF (góc nội tiếp cùng chắn cung BK).
- Do đó, tam giác BMC đồng dạng với tam giác BFC (góc-góc).
- Từ đó ta có tỉ lệ: $\frac{MC}{BC} = \frac{BC}{BF}$.
- Vì BF = BC nên MC = BC.
- Ta có HF = $\frac{1}{2}$ BC (vì H là trung điểm của BC).
- Vậy MC = 2HF.

Câu 2:Cho đến A nằm ngoài đường tròn (O).Qua điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O),(B,C là các tiếp điểm),kẻ cát tuyến AEF nằm giữa hai tia AB,AO(E là nằm giữa A và F) 1)Chứng minh:Tứ giác ABOC nội...