Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BH và CK cắt nhau tại O. CMR: a) ∆ABH~∆ACK b) ∆AHK~∆ABC c) Từ K kẻ KI vuông góc AC tại I. CM: ∆COH ~ ∆CKI d) ∆KBO ~ ∆ICK e) KB.KC=KI.KO

a) Ta có: - $\angle BAC$ chung - $\angle AHB = \angle AKC = 90^\circ$ Do đó, $\triangle ABH \sim \triangle ACK$ (g-g) b) Ta có: - $\angle BAC$ chung - $\angle AHK = \angle ABC$ (vì $\angle AHK$ và $\angle ABC$ đều phụ với $\angle BHA$) Do đó, $\triangle AHK \sim \triangle ABC$ (g-g) c) Ta có: - $\angle ACH = \angle ACK$ (chung) - $\angle CHB = \angle CIK = 90^\circ$ Do đó, $\triangle COH \sim \triangle CKI$ (g-g) d) Ta có: - $\angle BKC = \angle IKC$ (chung) - $\angle KBO = \angle KCI$ (cùng phụ với $\angle BKC$) Do đó, $\triangle KBO \sim \triangle ICK$ (g-g) e) Vì $\triangle KBO \sim \triangle ICK$, ta có tỉ lệ: \[ \frac{KB}{IC} = \frac{KO}{CK} \] Nhân cả hai vế với $IC \times CK$, ta được: \[ KB \times CK = IC \times KO \] Vậy: \[ KB \times KC = KI \times KO \] Đáp số: a) $\triangle ABH \sim \triangle ACK$ b) $\triangle AHK \sim \triangle ABC$ c) $\triangle COH \sim \triangle CKI$ d) $\triangle KBO \sim \triangle ICK$ e) $KB \times KC = KI \times KO$