tại sao có công thức này ạ Ví dụ 3: Cho phương trình dao động của hai nguồn A và B trên mặt nước đều là $u=a\cos\omega t.$ Biên độ sóng,do A và B truyền đi đều bằng 1mm. Vận tốc truyền sóng là 3 m/s. Điểm M cách A và B lần lượt là $d_1=2m$,và $d_2=2,5m$ Tần số dao động là 40Hz. Viết phương trình dao động tại M do hai nguồn A và B truyền tới.,$A.~x=\cos(80\pi t-\pi)(mm).$ $B.~x=\cos(80\pi t)(mm).$,$C.~x=0,5\cos(80\pi t)(mm).$ $D.~x=0,5\cos(80\pi t+\frac\pi2)(mm).$,Lời giải,Ta có: $\omega=2\pi f=80\pi(rad/s),\lambda=\frac vf=7,5cm.$,Hai nguồn cùng pha nên ta có:,$u_M=u_{1M}+u_{2M}=2A\cos(\omega t+\varphi-\frac{\pi(d_1+d_2)}\lambda)\cos(\frac{\pi(d_2-d_1)}\lambda$,$=2\cos(80\pi t-\frac{\pi450}{7,5})\cos(\frac{50\pi}{7,5})=-\cos(80\pi t)=x=\cos(80\pi t-\pi)(mm).$ Chọn A.

Question

Accepted Answer

1. Tìm bước sóng:

Bước sóng (λ) được tính bằng công thức: λ = v/f

Trong đó:

v là vận tốc truyền sóng (3 m/s)
f là tần số dao động (40 Hz)
Vậy, λ = 3 m/s / 40 Hz = 0.075 m = 7.5 cm

2. Xét dao động tại M do nguồn A truyền tới:

Hiệu đường đi từ A đến M là d1 = 2 m = 200 cm
Số bước sóng trong khoảng cách d1 là: n1 = d1 / λ = 200 cm / 7.5 cm ≈ 26.67
Độ lệch pha của sóng tại M so với nguồn A là: φ1 = 2πn1 = 2π * 26.67 ≈ 167.5 rad
Phương trình dao động tại M do A truyền tới: uM1 = acos(ωt - φ1) = 1cos(80πt - 167.5) (mm)
3. Xét dao động tại M do nguồn B truyền tới:

Hiệu đường đi từ B đến M là d2 = 2.5 m = 250 cm
Số bước sóng trong khoảng cách d2 là: n2 = d2 / λ = 250 cm / 7.5 cm ≈ 33.33
Độ lệch pha của sóng tại M so với nguồn B là: φ2 = 2πn2 = 2π * 33.33 ≈ 209.4 rad
Phương trình dao động tại M do B truyền tới: uM2 = acos(ωt - φ2) = 1cos(80πt - 209.4) (mm)
4. Tổng hợp dao động tại M:

Dao động tổng hợp tại M là kết quả của sự chồng chập hai dao động uM1 và uM2. Do hai nguồn dao động cùng pha, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa:

Biên độ tổng hợp: A = 2acos(|φ1 - φ2|/2) = 21*cos(|167.5 - 209.4|/2) ≈ 0.707 mm
Pha ban đầu: φ = (φ1 + φ2)/2 = (167.5 + 209.4)/2 ≈ 188.45 rad
Phương trình dao động tổng hợp tại M là: uM = Acos(ωt - φ) = 0.707cos(80πt - 188.45) (mm)