tìm các số nguyên x,y biết rằng
xy - 3x - 2y +1=0

Question

tìm các  số nguyên x,y biết rằng 
xy - 3x - 2y +1=0

Accepted Answer

Để tìm các số nguyên $ x $ và $ y $ thỏa mãn phương trình $ xy - 3x - 2y + 1 = 0 $, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Ta nhóm các hạng tử để dễ dàng biến đổi:
$$ xy - 3x - 2y + 1 = 0 $$

Bước 2: Ta thêm và bớt một số để tạo thành các nhóm nhân:
$$ xy - 3x - 2y + 6 - 5 = 0 $$
$$ xy - 3x - 2y + 6 = 5 $$

Bước 3: Ta nhóm lại để tạo thành các nhân tử:
$$ (xy - 3x) - (2y - 6) = 5 $$
$$ x(y - 3) - 2(y - 3) = 5 $$

Bước 4: Ta nhận thấy rằng có thể đặt $ (y - 3) $ làm nhân tử chung:
$$ (x - 2)(y - 3) = 5 $$

Bước 5: Ta tìm các cặp số nguyên $ (a, b) $ sao cho $ ab = 5 $:
- $ a = 1 $ và $ b = 5 $
- $ a = -1 $ và $ b = -5 $
- $ a = 5 $ và $ b = 1 $
- $ a = -5 $ và $ b = -1 $

Bước 6: Ta thay các giá trị của $ a $ và $ b $ vào phương trình $ (x - 2) $ và $ (y - 3) $:

1. $ x - 2 = 1 $ và $ y - 3 = 5 $
   $$ x = 3 $$
   $$ y = 8 $$

2. $ x - 2 = -1 $ và $ y - 3 = -5 $
   $$ x = 1 $$
   $$ y = -2 $$

3. $ x - 2 = 5 $ và $ y - 3 = 1 $
   $$ x = 7 $$
   $$ y = 4 $$

4. $ x - 2 = -5 $ và $ y - 3 = -1 $
   $$ x = -3 $$
   $$ y = 2 $$

Vậy các cặp số nguyên $ (x, y) $ thỏa mãn phương trình $ xy - 3x - 2y + 1 = 0 $ là:
$$ (3, 8), (1, -2), (7, 4), (-3, 2) $$

tìm các số nguyên x,y biết rằng xy - 3x - 2y +1=0