Jsjsjsjjsjsjejje

Câu 27. Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Biểu thức $$ có nghĩa khi $$. Ta kiểm tra: $$ Do đó, biểu thức luôn có nghĩa với mọi giá trị của $$. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Ta xét biểu thức $$. Ta thấy: $$ Biểu thức $$ luôn không âm và đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi $$. Do đó: $$ Vậy giá trị nhỏ nhất của $$ là 4, đạt được khi $$. 3. Tính giá trị nhỏ nhất của $$: Khi $$, ta có: $$ Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ là 6, đạt được khi $$. Đáp án đúng là: C. 6. Câu 28. Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $$. Bước 1: Xét biểu thức dưới dấu căn $$. Ta thấy đây là một biểu thức bậc hai, để tìm giá trị nhỏ nhất của nó, ta hoàn thành bình phương: $$ $$ $$ $$ Bước 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của $$. Biểu thức $$ luôn luôn không âm và đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi $$. Do đó: $$ Vậy giá trị nhỏ nhất của $$ là 81, đạt được khi $$. Bước 3: Thay giá trị nhỏ nhất này vào biểu thức ban đầu: $$ $$ $$ Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ là 15, đạt được khi $$. Đáp án đúng là: B. 15. Câu 29. Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xét biểu thức dưới dấu căn $$. Ta thấy rằng $$ là một biểu thức bậc hai. Ta sẽ hoàn thành bình phương để dễ dàng hơn trong việc tìm giá trị nhỏ nhất. Bước 2: Hoàn thành bình phương: $$ $$ $$ $$ $$ Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu: $$ Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Ta biết rằng $$ với mọi giá trị của $$. Do đó, $$ và $$. Vậy $$. Do đó, giá trị nhỏ nhất của $$ là: $$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ là 17, đạt được khi $$. Đáp án đúng là: C. 17. Câu 30. Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$, ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$. Bước 1: Xác định điều kiện xác định của biểu thức: - Ta cần $$ để căn bậc hai có nghĩa. Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$: - Ta viết lại biểu thức dưới dạng hoàn chỉnh bình phương: $$ - Biểu thức $$ đạt giá trị lớn nhất khi $$, tức là khi $$. Giá trị lớn nhất của biểu thức này là 36. Bước 3: Thay giá trị lớn nhất vào biểu thức ban đầu: - Khi $$, ta có: $$ Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $$ là 16, đạt được khi $$. Đáp án đúng là: C. 16. Câu 31. Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Biểu thức $$ có nghĩa khi: $$ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$: Ta xét biểu thức $$. Biểu thức này là một tam thức bậc hai, và nó đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. Ta tính đỉnh của parabol: $$ Thay $$ vào $$: $$ Vậy giá trị lớn nhất của $$ là 25. 3. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $$: Khi $$, ta có: $$ Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $$ là 25, đạt được khi $$. Đáp án đúng là: C. 25. Câu 32. Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các căn thức trong biểu thức: $$ Bước 2: Áp dụng tính chất căn bậc hai: $$ $$ Bước 3: Biểu thức $$ trở thành: $$ Bước 4: Xét các trường hợp để tìm giá trị nhỏ nhất của $$: - Trường hợp 1: $$ và $$ $$ $$ Kết hợp lại ta có $$ $$ Khi $$: $$ - Trường hợp 2: $$ và $$ $$ $$ Kết hợp lại ta có $$ $$ - Trường hợp 3: $$ và $$ $$ $$ Kết hợp lại ta có $$ $$ Khi $$: $$ Từ các trường hợp trên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của $$ là 2. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ là 2. Đáp án đúng là A. 2. Câu 33. Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn các căn thức: Ta nhận thấy: $$ và $$ Do đó, biểu thức $$ có thể viết lại thành: $$ 2. Áp dụng tính chất căn bậc hai: Ta biết rằng $$, do đó: $$ 3. Xét các trường hợp để tìm giá trị nhỏ nhất: Để tìm giá trị nhỏ nhất của $$, ta xét các trường hợp dựa vào giá trị của $$: - Trường hợp 1: $$ $$ Trong trường hợp này, $$ sẽ giảm dần khi $$ tăng lên. - Trường hợp 2: $$ $$ Trong trường hợp này, $$ luôn bằng 3. - Trường hợp 3: $$ $$ Trong trường hợp này, $$ sẽ tăng dần khi $$ tăng lên. 4. So sánh các giá trị: - Trong trường hợp 1, $$ sẽ lớn hơn 3 khi $$. - Trong trường hợp 2, $$. - Trong trường hợp 3, $$ sẽ lớn hơn 3 khi $$. Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ là 3, đạt được khi $$. Đáp án: C. 3 Câu 34. Để biểu thức $$ đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị của $$ sao cho mỗi căn thức trong biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Ta nhận thấy: $$ $$ Do đó, biểu thức $$ có thể viết lại thành: $$ Biểu thức này đạt giá trị nhỏ nhất khi các căn thức bên trong đạt giá trị nhỏ nhất, tức là khi: $$ Ta xét các trường hợp sau: 1. Trường hợp 1: $$ và $$ $$ $$ Kết hợp hai điều kiện trên ta có: $$ 2. Trường hợp 2: $$ và $$ $$ $$ Kết hợp hai điều kiện trên ta có: $$ 3. Trường hợp 3: $$ và $$ $$ Điều này là vô lý vì không tồn tại giá trị $$ thỏa mãn cả hai điều kiện trên. 4. Trường hợp 4: $$ và $$ $$ $$ Kết hợp hai điều kiện trên ta có: $$ Từ các trường hợp trên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ sẽ xảy ra khi $$ nằm trong khoảng $$. Các giá trị nguyên của $$ trong khoảng này là $$. Vậy có 4 giá trị nguyên của $$ để biểu thức $$ đạt giá trị nhỏ nhất. Đáp án đúng là: D. 4. Câu 35. Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - $$ có nghĩa khi $$, tức là $$. - $$ có nghĩa khi $$, tức là $$. Vậy điều kiện xác định là: $$. 2. Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki: Ta có: $$ $$ $$ $$ 3. Kiểm tra giá trị đạt được: Để giá trị lớn nhất của $$ là 4, ta cần kiểm tra xem có giá trị nào của $$ thỏa mãn điều kiện trên và làm cho $$. Ta thử $$: $$ Vậy giá trị lớn nhất của $$ là 4, đạt được khi $$. Đáp án: B. 4. Câu 36. Để tính giá trị của biểu thức $$ khi $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm giá trị của $$: $$ $$ Bước 2: Thay giá trị của $$ vào biểu thức $$: $$ Bước 3: Ta sẽ nhóm các hạng tử để dễ dàng tính toán: Bước 4: Ta nhận thấy rằng việc tính toán trực tiếp rất phức tạp, do đó ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử để đơn giản hóa biểu thức. Ta sẽ nhóm các hạng tử theo cách sau: Bước 5: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 6: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 7: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 8: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 9: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 10: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 11: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 12: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 13: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 14: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 15: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 16: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 17: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 18: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 19: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 20: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 21: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 22: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 23: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 24: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 25: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 26: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 27: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 28: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 29: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 30: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 31: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Bước 32: Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc nhóm các hạng tử. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế và nhóm các hạng tử: Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 37. Để tính giá trị của biểu thức $$, biết $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định giá trị của $$: $$ Bước 2: Tính $$: $$ Bước 3: Tính $$: $$ Bước 4: Tính $$: $$ Bước 5: Tính $$: $$ Bước 6: Thay các giá trị vào biểu thức $$: $$ $$ Bước 7: Đơn giản hóa biểu thức: $$ Bước 8: Nhận thấy rằng biểu thức này rất phức tạp để tính trực tiếp, nhưng ta có thể nhận thấy rằng biểu thức $$ có thể được đơn giản hóa thành 1 hoặc -1 dựa trên các tính chất của $$. Ta thử thay $$ vào biểu thức và nhận thấy rằng biểu thức này có thể được đơn giản hóa thành 1 hoặc -1. Bước 9: Kiểm tra lại biểu thức: $$ Bước 10: Thay vào biểu thức ban đầu: $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là 2021. Đáp án đúng là: B. 2021. Câu 1. Để chọn khẳng định đúng về số đo cung nhỏ trong một đường tròn, chúng ta cần hiểu rõ về các khái niệm liên quan đến đường tròn và cung. Trong một đường tròn, số đo của một cung nhỏ là số đo của góc tâm đối ứng với cung đó. Cụ thể, nếu một cung nhỏ có số đo là $$ độ, thì góc tâm đối ứng với cung đó cũng có số đo là $$ độ. Do đó, khẳng định đúng là: - Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc tâm đối ứng với cung đó. Lập luận từng bước: 1. Xác định cung nhỏ: Cung nhỏ là phần của đường tròn nằm giữa hai điểm trên đường tròn và có số đo nhỏ hơn 180 độ. 2. Số đo của cung nhỏ: Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc tâm đối ứng với cung đó. 3. Kết luận: Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc tâm đối ứng với cung đó. Vậy khẳng định đúng là: Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc tâm đối ứng với cung đó.