06/02/2025
06/02/2025
06/02/2025
43 học sinh làm bài kiểm tra
Không có ai dưới 2 điểm
Có 2 học sinh đạt điểm 10
Để chứng minh rằng ít nhất cũng tìm được 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau, ta sẽ sử dụng nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu).
Nếu có n "chuồng" và m "bồ câu" (m > n), thì tồn tại ít nhất một chuồng chứa ít nhất 2 "bồ câu".
Tổng quát hơn, nếu có n "chuồng" và m "bồ câu" (m > kn, k là số nguyên dương),
thì tồn tại ít nhất một chuồng chứa ít nhất k + 1 "bồ câu".
"Chuồng" là các mức điểm có thể có của bài kiểm tra. Vì không có ai dưới 2 điểm và có 2 học sinh đạt điểm 10,
nên các mức điểm có thể là từ 2 đến 10, tức là có 9 mức điểm khác nhau. Vậy n = 9.
"Bồ câu" là các học sinh, tức là m = 43.
Ta cần tìm k sao cho
Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại ít nhất một "chuồng" (mức điểm) chứa ít nhất
Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh có ít nhất 6 học sinh có điểm bằng nhau. Ta cần xét trường hợp có 2 học sinh đạt điểm 10.
Xét trường hợp có 2 học sinh đạt điểm 10
Nếu 2 học sinh đạt điểm 10, thì còn lại 41 học sinh. Ta có thể chia 41 học sinh này vào 9 mức điểm còn lại (từ 2 đến 9).
Để số học sinh ở mỗi mức điểm là ít nhất, ta sẽ phân đều 41 học sinh vào 9 mức điểm.
41 : 9 = 4 dư 5
Vậy, sẽ có 4 mức điểm có 4 học sinh và 5 mức điểm có 5 học sinh.
Tuy nhiên, nếu ta dồn 5 học sinh dư này vào một mức điểm, ta sẽ có một mức điểm có 4 + 5 = 9 học sinh.
Vậy, chắc chắn sẽ có ít nhất một mức điểm có ít nhất 5 học sinh.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
Top thành viên trả lời