TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG LÀ GÌ ? CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC CÓ MẤY DẠNG XÁC ĐỊNH VÀ LIỆT KÊ ?

Tam giác đồng dạng là gì? - Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu các góc tương ứng bằng nhau và tỉ số của các cạnh tương ứng bằng nhau. - Ký hiệu: $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ (đọc là tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF). Các trường hợp đồng dạng của tam giác: 1. Trường hợp 1: Tam giác đồng dạng khi có 3 cặp góc tương ứng bằng nhau (g-g-g): - Nếu $\angle A = \angle D$, $\angle B = \angle E$, và $\angle C = \angle F$, thì $\triangle ABC \sim \triangle DEF$. 2. Trường hợp 2: Tam giác đồng dạng khi có 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và cặp góc xen giữa chúng bằng nhau (c-c-g): - Nếu $\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}$ và $\angle A = \angle D$, thì $\triangle ABC \sim \triangle DEF$. 3. Trường hợp 3: Tam giác đồng dạng khi có 3 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ (c-c-c): - Nếu $\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}$, thì $\triangle ABC \sim \triangle DEF$. Lập luận từng bước: - Trường hợp 1: - Giả sử $\angle A = \angle D$, $\angle B = \angle E$, và $\angle C = \angle F$. - Theo tính chất của tam giác, tổng các góc trong tam giác là 180°. Do đó, nếu ba góc của tam giác này bằng ba góc của tam giác kia, thì hai tam giác đó sẽ có hình dạng giống nhau, chỉ khác về kích thước. Điều này dẫn đến tỉ số của các cạnh tương ứng cũng sẽ bằng nhau. - Trường hợp 2: - Giả sử $\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}$ và $\angle A = \angle D$. - Ta có thể vẽ đường cao hạ từ đỉnh A và D xuống các cạnh BC và EF tương ứng. Các tam giác tạo thành từ đường cao này sẽ có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tỉ lệ với nhau. Do đó, tam giác ABC và DEF sẽ đồng dạng theo tỉ lệ đã cho. - Trường hợp 3: - Giả sử $\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}$. - Điều này có nghĩa là các cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với các cạnh của tam giác DEF theo cùng một tỉ số. Do đó, các góc tương ứng của hai tam giác cũng sẽ bằng nhau, dẫn đến hai tam giác đồng dạng. Kết luận: - Có 3 trường hợp xác định tam giác đồng dạng: g-g-g, c-c-g, và c-c-c.