Câu 1. Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Mỗi ngày, nếu giá bán rau là 30000 đồng/kg thì bán hết rau, nếu giá bán rau tăng 1000 đồng/kg thì số rau thừa tăng 20 kg. Số rau thừa này được thu mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi dễ mỗi ngày thu được số tiền bán rau lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau với giá bao nhiêu nghìn đồng?

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 1.
Giả sử giá bán rau là $ x $ nghìn đồng/kg, số rau bán được là $ y $ kg.

Ta có:
- Khi giá bán rau là 30000 đồng/kg, tức là $ x = 30 $, thì bán hết 1 tấn rau, tức là $ y = 1000 $ kg.
- Nếu giá bán rau tăng thêm 1000 đồng/kg, tức là $ x $ tăng thêm 1, thì số rau thừa tăng thêm 20 kg, tức là $ y $ giảm đi 20 kg.

Do đó, ta có phương trình:
$$ y = 1000 - 20(x - 30) $$
$$ y = 1000 - 20x + 600 $$
$$ y = 1600 - 20x $$

Số tiền thu được từ việc bán rau là:
$$ P = xy $$
$$ P = x(1600 - 20x) $$
$$ P = 1600x - 20x^2 $$

Để tìm giá trị lớn nhất của $ P $, ta tính đạo hàm của $ P $ theo $ x $:
$$ \frac{dP}{dx} = 1600 - 40x $$

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị cực đại:
$$ 1600 - 40x = 0 $$
$$ 40x = 1600 $$
$$ x = 40 $$

Vậy, để mỗi ngày thu được số tiền bán rau lớn nhất, trang trại nên bán rau với giá 40 nghìn đồng/kg.

Câu 1. Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Mỗi ngày, nếu giá bán rau là 30000 đồng/kg thì bán hết rau, nếu giá bán rau tăng 1000 đồng/kg thì số rau thừa tăng 20 kg. Số r...