(1) giúp toi làm bài đi Câu 1. Hàm số $y=2x^2-4x+1$ đồng biến trên khoảng nào?,$A.~(-\infty;-1).$ $B.~(-\infty;1).$ $C.~(-1;+\infty).$ $D.~(1;+\infty).$, Câu 2. Điểm $I(-2;1)$ là đỉnh của Parabol nào sau đây?,$A.~y=x^2+4x+5.$ $B.~y=2x^2+4x+1.$ $C.~y=x^2+4x-5.$ D.,$y=-x^2-4x+3.$, Câu 3. Biết hàm số bậc hai $y=ax^2+bx+c$ có đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm,$A(-1;0)$ và có đỉnh $I(1;2).$ Tính $a+b+c.$,A. 3. $B.~\frac32.$ C. 2. $D.~\frac12.$, Câu 4. Xác định hàm số $y=ax^2+bx+c(1)$ biết đồ thị của nó có đỉnh $I(\frac32;\frac14)$ và cắt trục,hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.,$A.~y=-x^2+3x+2.$ $B.~y=-x^2-3x-2.$ $C.~y=x^2-3x+2.$ D.,$y=-x^2+3x-2.$,Câu 5. Cho parbbol (PP có phương trình $y=ax^2+bx+c.$ Tìm $a+b+c,$ biết (P) đi qua,điểm $A(0;3)$ và có đỉnh $I(-1;2).$,$A.~a+b+c=6$ $B.~a+b+c=5$ $C.~a+b+c=4$ $D.~a+b+c=3$, Câu 6. Parabol $y=ax^2+bx+2$ đi qua hai điểm $M(1;5)$ và $N(-2;8)$ có phương trình là,$A.~y=x^2+x+2.$ $B.~y=2x^2+x+2.$ $C.~y=2x^2+2x+2$ $D.~y=x^2+2x$,âC 7 7. o $(P):~y=x^2+bx+1$ đi qua điểm $A(-1;3).$ Khi đó,$A.~b=-1.$ $B.~b=1.$ $C.~b=3.$ $D.~b=-2.$,âCâu .. Parabol $y=ax^2+bx+c$ đi qua $A(8;0)$ và có đỉnh $I(6;-12).$ Khi đó tích a.b.c bằng,A. -10368. B. 10368. C. 6912. D. -6912.,âC 9 9. o o pabal $y=ax^2+bx+4$ có trục đối xứng là đường thẳng $x=\frac13$ và đi qua điểm,$A(1;3).$ Tổng giá trị $a+2b$ là,$A.~-\frac12.$ B. 1. $C.~\frac12.$ D. -1.

Question

(1) giúp toi làm bài đi > Câu 1. Hàm số $y=2x^2-4x+1$ đồng biến trên khoảng nào?,$A.~(-\infty;-1).$ $B.~(-\infty;1).$ $C.~(-1;+\infty).$ $D.~(1;+\infty).$,> Câu 2. Điểm $I(-2;1)$ là đỉnh của Parabol nào sau đây?,$A.~y=x^2+4x+5.$ $B.~y=2x^2+4x+1.$ $C.~y=x^2+4x-5.$ D.,$y=-x^2-4x+3.$,> Câu 3. Biết hàm số bậc hai $y=ax^2+bx+c$ có đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm,$A(-1;0)$ và có đỉnh $I(1;2).$ Tính $a+b+c.$,A. 3. $B.~\frac32.$ C. 2. $D.~\frac12.$,> Câu 4. Xác định hàm số $y=ax^2+bx+c(1)$ biết đồ thị của nó có đỉnh $I(\frac32;\frac14)$ và cắt trục,hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.,$A.~y=-x^2+3x+2.$ $B.~y=-x^2-3x-2.$ $C.~y=x^2-3x+2.$ D.,$y=-x^2+3x-2.$,Câu 5. Cho parbbol (PP có phương trình $y=ax^2+bx+c.$ Tìm $a+b+c,$ biết (P) đi qua,điểm $A(0;3)$ và có đỉnh $I(-1;2).$,$A.~a+b+c=6$ $B.~a+b+c=5$ $C.~a+b+c=4$ $D.~a+b+c=3$,> Câu 6. Parabol $y=ax^2+bx+2$ đi qua hai điểm $M(1;5)$ và $N(-2;8)$ có phương trình là,$A.~y=x^2+x+2.$ $B.~y=2x^2+x+2.$ $C.~y=2x^2+2x+2$ $D.~y=x^2+2x$,>âC 7 7. o $(P):~y=x^2+bx+1$ đi qua điểm $A(-1;3).$ Khi đó,$A.~b=-1.$ $B.~b=1.$ $C.~b=3.$ $D.~b=-2.$,>âCâu .. Parabol $y=ax^2+bx+c$ đi qua $A(8;0)$ và có đỉnh $I(6;-12).$ Khi đó tích a.b.c bằng,A. -10368. B. 10368. C. 6912. D. -6912.,>âC 9 9. o o pabal $y=ax^2+bx+4$ có trục đối xứng là đường thẳng $x=\frac13$ và đi qua điểm,$A(1;3).$ Tổng giá trị $a+2b$ là,$A.~-\frac12.$ B. 1. $C.~\frac12.$ D. -1.

Accepted Answer

Câu 1.
Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $ y = 2x^2 - 4x + 1 $, ta cần tìm đạo hàm của hàm số này và xác định dấu của đạo hàm.

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $ y = 2x^2 - 4x + 1 $.

$$ y' = \frac{d}{dx}(2x^2 - 4x + 1) = 4x - 4 $$

Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm $ y' = 4x - 4 $.

Đạo hàm $ y' = 4x - 4 $ sẽ dương khi:

$$ 4x - 4 > 0 $$
$$ 4x > 4 $$
$$ x > 1 $$

Do đó, hàm số $ y = 2x^2 - 4x + 1 $ đồng biến trên khoảng $ (1; +\infty) $.

Vậy đáp án đúng là:

D. $ (1; +\infty) $

Đáp số: D. $ (1; +\infty) $

Câu 2.
Để xác định điểm $I(-2;1)$ là đỉnh của parabol nào, ta cần kiểm tra tọa độ đỉnh của mỗi parabol đã cho.

Tọa độ đỉnh của parabol $y=ax^2+bx+c$ là $\left( -\frac{b}{2a};\frac{-\Delta }{4a} \right)$, trong đó $\Delta =b^2-4ac$.

Ta sẽ kiểm tra từng đáp án:

A. $y=x^2+4x+5$

- Tọa độ đỉnh: $\left( -\frac{4}{2\times 1};\frac{-(4^2-4\times 1\times 5)}{4\times 1} \right)=(-2;1)$

B. $y=2x^2+4x+1$

- Tọa độ đỉnh: $\left( -\frac{4}{2\times 2};\frac{-(4^2-4\times 2\times 1)}{4\times 2} \right)=(-1;-1)$

C. $y=x^2+4x-5$

- Tọa độ đỉnh: $\left( -\frac{4}{2\times 1};\frac{-(4^2-4\times 1\times (-5))}{4\times 1} \right)=(-2;-9)$

D. $y=-x^2-4x+3$

- Tọa độ đỉnh: $\left( -\frac{-4}{2\times (-1)};\frac{-((-4)^2-4\times (-1)\times 3)}{4\times (-1)} \right)=(2;7)$

Như vậy, chỉ có đáp án A ($y=x^2+4x+5$) có tọa độ đỉnh là $(-2;1)$.

Đáp án đúng là: A. $y=x^2+4x+5$.

Câu 3.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng thông tin về điểm đi qua và đỉnh của parabol để tìm các hệ số $a$, $b$, và $c$ của hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$.

1. Sử dụng điểm $A(-1; 0)$:
   Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình hàm số:
   $$
   0 = a(-1)^2 + b(-1) + c \implies 0 = a - b + c \quad \text{(1)}
   $$

2. Sử dụng đỉnh $I(1; 2)$:
   Ta biết rằng tọa độ đỉnh của parabol $y = ax^2 + bx + c$ là $\left(-\frac{b}{2a}, y_{\text{đỉnh}}\right)$. Do đó:
   $$
   -\frac{b}{2a} = 1 \implies b = -2a \quad \text{(2)}
   $$
   Thay tọa độ đỉnh vào phương trình hàm số:
   $$
   2 = a(1)^2 + b(1) + c \implies 2 = a + b + c \quad \text{(3)}
   $$

3. Thay $b = -2a$ vào phương trình (1) và (3):
   Từ phương trình (1):
   $$
   0 = a - (-2a) + c \implies 0 = 3a + c \implies c = -3a \quad \text{(4)}
   $$
   Từ phương trình (3):
   $$
   2 = a + (-2a) + c \implies 2 = -a + c \quad \text{(5)}
   $$

4. Giải hệ phương trình (4) và (5):
   Thay $c = -3a$ vào phương trình (5):
   $$
   2 = -a + (-3a) \implies 2 = -4a \implies a = -\frac{1}{2}
   $$
   Thay $a = -\frac{1}{2}$ vào phương trình (4):
   $$
   c = -3 \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{2}
   $$
   Thay $a = -\frac{1}{2}$ vào phương trình (2):
   $$
   b = -2 \left(-\frac{1}{2}\right) = 1
   $$

5. Tính $a + b + c$:
   $$
   a + b + c = -\frac{1}{2} + 1 + \frac{3}{2} = \frac{-1 + 2 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2
   $$

Vậy đáp án đúng là:
C. 2.

Câu 4.
Để xác định hàm số $y = ax^2 + bx + c$, ta cần tìm các hệ số $a$, $b$, và $c$. Biết rằng đồ thị của nó có đỉnh $I\left(\frac{3}{2}; \frac{1}{4}\right)$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh của parabol
Tọa độ đỉnh của parabol $y = ax^2 + bx + c$ là $\left(-\frac{b}{2a}, y_{đỉnh}\right)$. Ta có:
$$
-\frac{b}{2a} = \frac{3}{2}
$$
$$
y_{đỉnh} = \frac{1}{4}
$$

Bước 2: Thay tọa độ đỉnh vào phương trình hàm số
$$
\frac{1}{4} = a\left(\frac{3}{2}\right)^2 + b\left(\frac{3}{2}\right) + c
$$
$$
\frac{1}{4} = a \cdot \frac{9}{4} + b \cdot \frac{3}{2} + c
$$
$$
\frac{1}{4} = \frac{9a}{4} + \frac{3b}{2} + c
$$
Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ mẫu số:
$$
1 = 9a + 6b + 4c \quad \text{(1)}
$$

Bước 3: Thay tọa độ giao điểm với trục hoành vào phương trình hàm số
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2, tức là $y = 0$ khi $x = 2$:
$$
0 = a(2)^2 + b(2) + c
$$
$$
0 = 4a + 2b + c \quad \text{(2)}
$$

Bước 4: Giải hệ phương trình
Ta đã có hai phương trình:
$$
1 = 9a + 6b + 4c \quad \text{(1)}
$$
$$
0 = 4a + 2b + c \quad \text{(2)}
$$

Nhân phương trình (2) với 4:
$$
0 = 16a + 8b + 4c \quad \text{(3)}
$$

Trừ phương trình (1) từ phương trình (3):
$$
0 - 1 = 16a + 8b + 4c - (9a + 6b + 4c)
$$
$$
-1 = 7a + 2b
$$
$$
2b = -1 - 7a
$$
$$
b = -\frac{1}{2} - \frac{7a}{2} \quad \text{(4)}
$$

Thay phương trình (4) vào phương trình (2):
$$
0 = 4a + 2\left(-\frac{1}{2} - \frac{7a}{2}\right) + c
$$
$$
0 = 4a - 1 - 7a + c
$$
$$
0 = -3a - 1 + c
$$
$$
c = 3a + 1 \quad \text{(5)}
$$

Bước 5: Thay phương trình (4) và (5) vào phương trình (1):
$$
1 = 9a + 6\left(-\frac{1}{2} - \frac{7a}{2}\right) + 4(3a + 1)
$$
$$
1 = 9a - 3 - 21a + 12a + 4
$$
$$
1 = 0a + 1
$$
$$
1 = 1
$$

Do đó, phương trình đúng, ta có thể chọn giá trị của $a$ là $-1$ (vì các phương án đều có $a = -1$).

Bước 6: Tìm $b$ và $c$
$$
b = -\frac{1}{2} - \frac{7(-1)}{2} = -\frac{1}{2} + \frac{7}{2} = 3
$$
$$
c = 3(-1) + 1 = -3 + 1 = -2
$$

Vậy hàm số là:
$$
y = -x^2 + 3x - 2
$$

Đáp án đúng là: D. $y = -x^2 + 3x - 2$.

Câu 5.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng thông tin về điểm đi qua và đỉnh của parabol để tìm các hệ số $a$, $b$, và $c$ trong phương trình $y = ax^2 + bx + c$.

1. Biết rằng parabol đi qua điểm $A(0;3)$:
   Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình:
   $$
   y = ax^2 + bx + c
   $$
   $$
   3 = a(0)^2 + b(0) + c \implies c = 3
   $$

2. Biết rằng đỉnh của parabol là $I(-1;2)$:
   Tọa độ đỉnh của parabol $y = ax^2 + bx + c$ là $\left(-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}\right)$, trong đó $\Delta = b^2 - 4ac$.

Vì đỉnh là $(-1, 2)$, ta có:
   $$
   -\frac{b}{2a} = -1 \implies b = 2a
   $$
   $$
   -\frac{\Delta}{4a} = 2 \implies -\frac{b^2 - 4ac}{4a} = 2
   $$

3. Thay $c = 3$ và $b = 2a$ vào phương trình:
   $$
   -\frac{(2a)^2 - 4a \cdot 3}{4a} = 2
   $$
   $$
   -\frac{4a^2 - 12a}{4a} = 2
   $$
   $$
   -\frac{4a(a - 3)}{4a} = 2
   $$
   $$
   -(a - 3) = 2 \implies a - 3 = -2 \implies a = 1
   $$

4. Tìm $b$:
   $$
   b = 2a = 2 \times 1 = 2
   $$

5. Tính $a + b + c$:
   $$
   a + b + c = 1 + 2 + 3 = 6
   $$

Vậy đáp án đúng là:
$$
\boxed{6}
$$

Câu 6.
Để tìm phương trình của parabol $ y = ax^2 + bx + 2 $ đi qua hai điểm $ M(1;5) $ và $ N(-2;8) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Thay tọa độ của điểm $ M(1;5) $ vào phương trình:
$$ 5 = a(1)^2 + b(1) + 2 $$
$$ 5 = a + b + 2 $$
$$ a + b = 3 \quad \text{(1)} $$

2. Thay tọa độ của điểm $ N(-2;8) $ vào phương trình:
$$ 8 = a(-2)^2 + b(-2) + 2 $$
$$ 8 = 4a - 2b + 2 $$
$$ 4a - 2b = 6 $$
$$ 2a - b = 3 \quad \text{(2)} $$

3. Giải hệ phương trình (1) và (2):
$$ 
\begin{cases}
a + b = 3 \
2a - b = 3
\end{cases}
$$

Cộng hai phương trình lại:
$$ (a + b) + (2a - b) = 3 + 3 $$
$$ 3a = 6 $$
$$ a = 2 $$

Thay $ a = 2 $ vào phương trình (1):
$$ 2 + b = 3 $$
$$ b = 1 $$

Vậy phương trình của parabol là:
$$ y = 2x^2 + x + 2 $$

Do đó, đáp án đúng là:
B. $ y = 2x^2 + x + 2 $

Câu 7.
Để xác định giá trị của $ b $ trong phương trình $ y = x^2 + bx + 1 $ sao cho đồ thị đi qua điểm $ A(-1, 3) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Thay tọa độ của điểm $ A(-1, 3) $ vào phương trình $ y = x^2 + bx + 1 $:
$$ 3 = (-1)^2 + b(-1) + 1 $$

2. Tính toán:
$$ 3 = 1 - b + 1 $$
$$ 3 = 2 - b $$

3. Giải phương trình để tìm $ b $:
$$ 3 = 2 - b $$
$$ b = 2 - 3 $$
$$ b = -1 $$

Vậy giá trị của $ b $ là $ -1 $.

Đáp án đúng là: A. $ b = -1 $.

Câu 8
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng thông tin về điểm đi qua và đỉnh của parabol để tìm các hệ số $a$, $b$, và $c$ trong phương trình $y = ax^2 + bx + c$.

Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh của parabol.
- Parabol $y = ax^2 + bx + c$ có đỉnh tại $I(6, -12)$. Tọa độ đỉnh của parabol $y = ax^2 + bx + c$ là $\left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)$.

Do đó:
$$ -\frac{b}{2a} = 6 $$
$$ b = -12a $$

Bước 2: Thay tọa độ đỉnh vào phương trình parabol.
- Ta có $f(6) = -12$:
$$ a(6)^2 + b(6) + c = -12 $$
$$ 36a + 6b + c = -12 $$

Bước 3: Thay $b = -12a$ vào phương trình trên.
$$ 36a + 6(-12a) + c = -12 $$
$$ 36a - 72a + c = -12 $$
$$ -36a + c = -12 $$
$$ c = 36a - 12 $$

Bước 4: Thay tọa độ điểm $A(8, 0)$ vào phương trình parabol.
- Ta có $f(8) = 0$:
$$ a(8)^2 + b(8) + c = 0 $$
$$ 64a + 8b + c = 0 $$

Bước 5: Thay $b = -12a$ và $c = 36a - 12$ vào phương trình trên.
$$ 64a + 8(-12a) + (36a - 12) = 0 $$
$$ 64a - 96a + 36a - 12 = 0 $$
$$ 4a - 12 = 0 $$
$$ 4a = 12 $$
$$ a = 3 $$

Bước 6: Tìm $b$ và $c$.
$$ b = -12a = -12 \times 3 = -36 $$
$$ c = 36a - 12 = 36 \times 3 - 12 = 108 - 12 = 96 $$

Bước 7: Tính tích $a \cdot b \cdot c$.
$$ a \cdot b \cdot c = 3 \cdot (-36) \cdot 96 = -10368 $$

Vậy đáp án đúng là:
A. -10368.

Câu 9
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm giá trị của $ b $ từ trục đối xứng:
   Trục đối xứng của parabol $ y = ax^2 + bx + 4 $ là $ x = -\frac{b}{2a} $. Theo đề bài, trục đối xứng là $ x = \frac{1}{3} $.

Do đó:
   $$
   -\frac{b}{2a} = \frac{1}{3}
   $$
   Nhân cả hai vế với $-2a$:
   $$
   b = -\frac{2a}{3}
   $$

2. Thay tọa độ điểm $ A(1;3) $ vào phương trình parabol:
   Điểm $ A(1;3) $ nằm trên parabol, nên thay $ x = 1 $ và $ y = 3 $ vào phương trình $ y = ax^2 + bx + 4 $:
   $$
   3 = a(1)^2 + b(1) + 4
   $$
   $$
   3 = a + b + 4
   $$
   $$
   a + b = -1
   $$

3. Thay giá trị của $ b $ vào phương trình $ a + b = -1 $:
   Ta đã tìm được $ b = -\frac{2a}{3} $. Thay vào phương trình $ a + b = -1 $:
   $$
   a - \frac{2a}{3} = -1
   $$
   Nhân cả hai vế với 3 để loại mẫu:
   $$
   3a - 2a = -3
   $$
   $$
   a = -3
   $$

4. Tìm giá trị của $ b $:
   Thay $ a = -3 $ vào $ b = -\frac{2a}{3} $:
   $$
   b = -\frac{2(-3)}{3} = 2
   $$

5. Tính tổng $ a + 2b $:
   $$
   a + 2b = -3 + 2(2) = -3 + 4 = 1
   $$

Vậy tổng giá trị $ a + 2b $ là 1.

Đáp án đúng là: B. 1.