(1) giúp toi làm bài đi

Câu 1. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = 2x^2 - 4x + 1 \), ta cần tìm đạo hàm của hàm số này và xác định dấu của đạo hàm. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \( y = 2x^2 - 4x + 1 \). \[ y' = \frac{d}{dx}(2x^2 - 4x + 1) = 4x - 4 \] Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm \( y' = 4x - 4 \). Đạo hàm \( y' = 4x - 4 \) sẽ dương khi: \[ 4x - 4 > 0 \] \[ 4x > 4 \] \[ x > 1 \] Do đó, hàm số \( y = 2x^2 - 4x + 1 \) đồng biến trên khoảng \( (1; +\infty) \). Vậy đáp án đúng là: D. \( (1; +\infty) \) Đáp số: D. \( (1; +\infty) \) Câu 2. Để xác định điểm $I(-2;1)$ là đỉnh của parabol nào, ta cần kiểm tra tọa độ đỉnh của mỗi parabol đã cho. Tọa độ đỉnh của parabol $y=ax^2+bx+c$ là $\left( -\frac{b}{2a};\frac{-\Delta }{4a} \right)$, trong đó $\Delta =b^2-4ac$. Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. $y=x^2+4x+5$ - Tọa độ đỉnh: $\left( -\frac{4}{2\times 1};\frac{-(4^2-4\times 1\times 5)}{4\times 1} \right)=(-2;1)$ B. $y=2x^2+4x+1$ - Tọa độ đỉnh: $\left( -\frac{4}{2\times 2};\frac{-(4^2-4\times 2\times 1)}{4\times 2} \right)=(-1;-1)$ C. $y=x^2+4x-5$ - Tọa độ đỉnh: $\left( -\frac{4}{2\times 1};\frac{-(4^2-4\times 1\times (-5))}{4\times 1} \right)=(-2;-9)$ D. $y=-x^2-4x+3$ - Tọa độ đỉnh: $\left( -\frac{-4}{2\times (-1)};\frac{-((-4)^2-4\times (-1)\times 3)}{4\times (-1)} \right)=(2;7)$ Như vậy, chỉ có đáp án A ($y=x^2+4x+5$) có tọa độ đỉnh là $(-2;1)$. Đáp án đúng là: A. $y=x^2+4x+5$. Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng thông tin về điểm đi qua và đỉnh của parabol để tìm các hệ số \(a\), \(b\), và \(c\) của hàm số bậc hai \(y = ax^2 + bx + c\). 1. Sử dụng điểm \(A(-1; 0)\): Thay tọa độ điểm \(A\) vào phương trình hàm số: \[ 0 = a(-1)^2 + b(-1) + c \implies 0 = a - b + c \quad \text{(1)} \] 2. Sử dụng đỉnh \(I(1; 2)\): Ta biết rằng tọa độ đỉnh của parabol \(y = ax^2 + bx + c\) là \(\left(-\frac{b}{2a}, y_{\text{đỉnh}}\right)\). Do đó: \[ -\frac{b}{2a} = 1 \implies b = -2a \quad \text{(2)} \] Thay tọa độ đỉnh vào phương trình hàm số: \[ 2 = a(1)^2 + b(1) + c \implies 2 = a + b + c \quad \text{(3)} \] 3. Thay \(b = -2a\) vào phương trình (1) và (3): Từ phương trình (1): \[ 0 = a - (-2a) + c \implies 0 = 3a + c \implies c = -3a \quad \text{(4)} \] Từ phương trình (3): \[ 2 = a + (-2a) + c \implies 2 = -a + c \quad \text{(5)} \] 4. Giải hệ phương trình (4) và (5): Thay \(c = -3a\) vào phương trình (5): \[ 2 = -a + (-3a) \implies 2 = -4a \implies a = -\frac{1}{2} \] Thay \(a = -\frac{1}{2}\) vào phương trình (4): \[ c = -3 \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{2} \] Thay \(a = -\frac{1}{2}\) vào phương trình (2): \[ b = -2 \left(-\frac{1}{2}\right) = 1 \] 5. Tính \(a + b + c\): \[ a + b + c = -\frac{1}{2} + 1 + \frac{3}{2} = \frac{-1 + 2 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] Vậy đáp án đúng là: C. 2. Câu 4. Để xác định hàm số $y = ax^2 + bx + c$, ta cần tìm các hệ số $a$, $b$, và $c$. Biết rằng đồ thị của nó có đỉnh $I\left(\frac{3}{2}; \frac{1}{4}\right)$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh của parabol Tọa độ đỉnh của parabol $y = ax^2 + bx + c$ là $\left(-\frac{b}{2a}, y_{đỉnh}\right)$. Ta có: \[ -\frac{b}{2a} = \frac{3}{2} \] \[ y_{đỉnh} = \frac{1}{4} \] Bước 2: Thay tọa độ đỉnh vào phương trình hàm số \[ \frac{1}{4} = a\left(\frac{3}{2}\right)^2 + b\left(\frac{3}{2}\right) + c \] \[ \frac{1}{4} = a \cdot \frac{9}{4} + b \cdot \frac{3}{2} + c \] \[ \frac{1}{4} = \frac{9a}{4} + \frac{3b}{2} + c \] Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ mẫu số: \[ 1 = 9a + 6b + 4c \quad \text{(1)} \] Bước 3: Thay tọa độ giao điểm với trục hoành vào phương trình hàm số Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2, tức là $y = 0$ khi $x = 2$: \[ 0 = a(2)^2 + b(2) + c \] \[ 0 = 4a + 2b + c \quad \text{(2)} \] Bước 4: Giải hệ phương trình Ta đã có hai phương trình: \[ 1 = 9a + 6b + 4c \quad \text{(1)} \] \[ 0 = 4a + 2b + c \quad \text{(2)} \] Nhân phương trình (2) với 4: \[ 0 = 16a + 8b + 4c \quad \text{(3)} \] Trừ phương trình (1) từ phương trình (3): \[ 0 - 1 = 16a + 8b + 4c - (9a + 6b + 4c) \] \[ -1 = 7a + 2b \] \[ 2b = -1 - 7a \] \[ b = -\frac{1}{2} - \frac{7a}{2} \quad \text{(4)} \] Thay phương trình (4) vào phương trình (2): \[ 0 = 4a + 2\left(-\frac{1}{2} - \frac{7a}{2}\right) + c \] \[ 0 = 4a - 1 - 7a + c \] \[ 0 = -3a - 1 + c \] \[ c = 3a + 1 \quad \text{(5)} \] Bước 5: Thay phương trình (4) và (5) vào phương trình (1): \[ 1 = 9a + 6\left(-\frac{1}{2} - \frac{7a}{2}\right) + 4(3a + 1) \] \[ 1 = 9a - 3 - 21a + 12a + 4 \] \[ 1 = 0a + 1 \] \[ 1 = 1 \] Do đó, phương trình đúng, ta có thể chọn giá trị của $a$ là $-1$ (vì các phương án đều có $a = -1$). Bước 6: Tìm $b$ và $c$ \[ b = -\frac{1}{2} - \frac{7(-1)}{2} = -\frac{1}{2} + \frac{7}{2} = 3 \] \[ c = 3(-1) + 1 = -3 + 1 = -2 \] Vậy hàm số là: \[ y = -x^2 + 3x - 2 \] Đáp án đúng là: D. $y = -x^2 + 3x - 2$. Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng thông tin về điểm đi qua và đỉnh của parabol để tìm các hệ số \(a\), \(b\), và \(c\) trong phương trình \(y = ax^2 + bx + c\). 1. Biết rằng parabol đi qua điểm \(A(0;3)\): Thay tọa độ điểm \(A\) vào phương trình: \[ y = ax^2 + bx + c \] \[ 3 = a(0)^2 + b(0) + c \implies c = 3 \] 2. Biết rằng đỉnh của parabol là \(I(-1;2)\): Tọa độ đỉnh của parabol \(y = ax^2 + bx + c\) là \(\left(-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}\right)\), trong đó \(\Delta = b^2 - 4ac\). Vì đỉnh là \((-1, 2)\), ta có: \[ -\frac{b}{2a} = -1 \implies b = 2a \] \[ -\frac{\Delta}{4a} = 2 \implies -\frac{b^2 - 4ac}{4a} = 2 \] 3. Thay \(c = 3\) và \(b = 2a\) vào phương trình: \[ -\frac{(2a)^2 - 4a \cdot 3}{4a} = 2 \] \[ -\frac{4a^2 - 12a}{4a} = 2 \] \[ -\frac{4a(a - 3)}{4a} = 2 \] \[ -(a - 3) = 2 \implies a - 3 = -2 \implies a = 1 \] 4. Tìm \(b\): \[ b = 2a = 2 \times 1 = 2 \] 5. Tính \(a + b + c\): \[ a + b + c = 1 + 2 + 3 = 6 \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{6} \] Câu 6. Để tìm phương trình của parabol \( y = ax^2 + bx + 2 \) đi qua hai điểm \( M(1;5) \) và \( N(-2;8) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Thay tọa độ của điểm \( M(1;5) \) vào phương trình: \[ 5 = a(1)^2 + b(1) + 2 \] \[ 5 = a + b + 2 \] \[ a + b = 3 \quad \text{(1)} \] 2. Thay tọa độ của điểm \( N(-2;8) \) vào phương trình: \[ 8 = a(-2)^2 + b(-2) + 2 \] \[ 8 = 4a - 2b + 2 \] \[ 4a - 2b = 6 \] \[ 2a - b = 3 \quad \text{(2)} \] 3. Giải hệ phương trình (1) và (2): \[ \begin{cases} a + b = 3 \\ 2a - b = 3 \end{cases} \] Cộng hai phương trình lại: \[ (a + b) + (2a - b) = 3 + 3 \] \[ 3a = 6 \] \[ a = 2 \] Thay \( a = 2 \) vào phương trình (1): \[ 2 + b = 3 \] \[ b = 1 \] Vậy phương trình của parabol là: \[ y = 2x^2 + x + 2 \] Do đó, đáp án đúng là: B. \( y = 2x^2 + x + 2 \) Câu 7. Để xác định giá trị của \( b \) trong phương trình \( y = x^2 + bx + 1 \) sao cho đồ thị đi qua điểm \( A(-1, 3) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Thay tọa độ của điểm \( A(-1, 3) \) vào phương trình \( y = x^2 + bx + 1 \): \[ 3 = (-1)^2 + b(-1) + 1 \] 2. Tính toán: \[ 3 = 1 - b + 1 \] \[ 3 = 2 - b \] 3. Giải phương trình để tìm \( b \): \[ 3 = 2 - b \] \[ b = 2 - 3 \] \[ b = -1 \] Vậy giá trị của \( b \) là \( -1 \). Đáp án đúng là: A. \( b = -1 \). Câu 8 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng thông tin về điểm đi qua và đỉnh của parabol để tìm các hệ số \(a\), \(b\), và \(c\) trong phương trình \(y = ax^2 + bx + c\). Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh của parabol. - Parabol \(y = ax^2 + bx + c\) có đỉnh tại \(I(6, -12)\). Tọa độ đỉnh của parabol \(y = ax^2 + bx + c\) là \(\left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)\). Do đó: \[ -\frac{b}{2a} = 6 \] \[ b = -12a \] Bước 2: Thay tọa độ đỉnh vào phương trình parabol. - Ta có \(f(6) = -12\): \[ a(6)^2 + b(6) + c = -12 \] \[ 36a + 6b + c = -12 \] Bước 3: Thay \(b = -12a\) vào phương trình trên. \[ 36a + 6(-12a) + c = -12 \] \[ 36a - 72a + c = -12 \] \[ -36a + c = -12 \] \[ c = 36a - 12 \] Bước 4: Thay tọa độ điểm \(A(8, 0)\) vào phương trình parabol. - Ta có \(f(8) = 0\): \[ a(8)^2 + b(8) + c = 0 \] \[ 64a + 8b + c = 0 \] Bước 5: Thay \(b = -12a\) và \(c = 36a - 12\) vào phương trình trên. \[ 64a + 8(-12a) + (36a - 12) = 0 \] \[ 64a - 96a + 36a - 12 = 0 \] \[ 4a - 12 = 0 \] \[ 4a = 12 \] \[ a = 3 \] Bước 6: Tìm \(b\) và \(c\). \[ b = -12a = -12 \times 3 = -36 \] \[ c = 36a - 12 = 36 \times 3 - 12 = 108 - 12 = 96 \] Bước 7: Tính tích \(a \cdot b \cdot c\). \[ a \cdot b \cdot c = 3 \cdot (-36) \cdot 96 = -10368 \] Vậy đáp án đúng là: A. -10368. Câu 9 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị của \( b \) từ trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol \( y = ax^2 + bx + 4 \) là \( x = -\frac{b}{2a} \). Theo đề bài, trục đối xứng là \( x = \frac{1}{3} \). Do đó: \[ -\frac{b}{2a} = \frac{1}{3} \] Nhân cả hai vế với \(-2a\): \[ b = -\frac{2a}{3} \] 2. Thay tọa độ điểm \( A(1;3) \) vào phương trình parabol: Điểm \( A(1;3) \) nằm trên parabol, nên thay \( x = 1 \) và \( y = 3 \) vào phương trình \( y = ax^2 + bx + 4 \): \[ 3 = a(1)^2 + b(1) + 4 \] \[ 3 = a + b + 4 \] \[ a + b = -1 \] 3. Thay giá trị của \( b \) vào phương trình \( a + b = -1 \): Ta đã tìm được \( b = -\frac{2a}{3} \). Thay vào phương trình \( a + b = -1 \): \[ a - \frac{2a}{3} = -1 \] Nhân cả hai vế với 3 để loại mẫu: \[ 3a - 2a = -3 \] \[ a = -3 \] 4. Tìm giá trị của \( b \): Thay \( a = -3 \) vào \( b = -\frac{2a}{3} \): \[ b = -\frac{2(-3)}{3} = 2 \] 5. Tính tổng \( a + 2b \): \[ a + 2b = -3 + 2(2) = -3 + 4 = 1 \] Vậy tổng giá trị \( a + 2b \) là 1. Đáp án đúng là: B. 1.