Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... $\sqrt[3]{3x-1}+\sqrt[3]{3x-2}=\sqrt[3]{x-2}$

Question

Accepted Answer

Để giải phương trình $\sqrt[3]{3x-1} + \sqrt[3]{3x-2} = \sqrt[3]{x-2}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đặt $a = \sqrt[3]{3x-1}$ và $b = \sqrt[3]{3x-2}$. Khi đó, phương trình trở thành:
   $$
   a + b = \sqrt[3]{x-2}
   $$

2. Lập phương hai vế của phương trình:
   $$
   (a + b)^3 = (\sqrt[3]{x-2})^3
   $$
   $$
   a^3 + b^3 + 3ab(a + b) = x - 2
   $$

3. Thay $a^3 = 3x - 1$ và $b^3 = 3x - 2$ vào phương trình trên:
   $$
   (3x - 1) + (3x - 2) + 3ab(a + b) = x - 2
   $$
   $$
   6x - 3 + 3ab(a + b) = x - 2
   $$

4. Chuyển $x - 2$ sang vế trái:
   $$
   6x - 3 + 3ab(a + b) - (x - 2) = 0
   $$
   $$
   5x - 1 + 3ab(a + b) = 0
   $$

5. Ta biết rằng $a + b = \sqrt[3]{x-2}$, do đó:
   $$
   5x - 1 + 3ab\sqrt[3]{x-2} = 0
   $$

6. Để tìm $ab$, ta nhân $a$ và $b$:
   $$
   ab = \sqrt[3]{(3x-1)(3x-2)}
   $$

7. Thay $ab$ vào phương trình:
   $$
   5x - 1 + 3\sqrt[3]{(3x-1)(3x-2)}\sqrt[3]{x-2} = 0
   $$

8. Giải phương trình này để tìm $x$. Sau khi thử các giá trị cụ thể, ta thấy rằng $x = 1$ thỏa mãn phương trình ban đầu:
   $$
   \sqrt[3]{3(1)-1} + \sqrt[3]{3(1)-2} = \sqrt[3]{1-2}
   $$
   $$
   \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{1} = \sqrt[3]{-1}
   $$
   $$
   \sqrt[3]{2} + 1 = -1
   $$
   Điều này không đúng, nên $x = 1$ không phải là nghiệm.

9. Tiếp tục kiểm tra các giá trị khác, ta thấy rằng $x = 0$ thỏa mãn phương trình:
   $$
   \sqrt[3]{3(0)-1} + \sqrt[3]{3(0)-2} = \sqrt[3]{0-2}
   $$
   $$
   \sqrt[3]{-1} + \sqrt[3]{-2} = \sqrt[3]{-2}
   $$
   $$
   -1 + \sqrt[3]{-2} = \sqrt[3]{-2}
   $$
   Điều này đúng, nên $x = 0$ là nghiệm.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0$.