Câu 4: Cho $\Delta ABC$ có $AB=c,AC=b,CB=a,p=\frac{a+b+c}{2}.$ Diện tích $S$ của $\Delta ABC$ được tính theo công thức nào sau đây? $a,S=\frac{1}{2}ac\cos A.$...

Câu 4: Để tìm công thức tính diện tích $S$ của tam giác $\Delta ABC$, ta có thể sử dụng công thức Heron hoặc công thức lượng giác. 1. Công thức Heron: Công thức Heron cho diện tích tam giác khi biết độ dài ba cạnh là: \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \] trong đó \( p = \frac{a+b+c}{2} \) là nửa chu vi của tam giác. Đây chính là công thức được đề cập trong lựa chọn $b$. 2. Công thức lượng giác: Diện tích của tam giác cũng có thể được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ca\sin B \] Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có lựa chọn nào sử dụng sin mà chỉ có cos. Do đó, ta không thể sử dụng công thức lượng giác với sin để so sánh. 3. Phân tích các lựa chọn: - Lựa chọn $a$: $S = \frac{1}{2}ac\cos A$. Công thức này không đúng vì diện tích tam giác không thể được tính bằng cosin của một góc mà không có sin. - Lựa chọn $b$: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$. Đây là công thức Heron, đúng với điều kiện đã cho. - Lựa chọn $c$: $S = \sqrt{p(p+a)(p+b)(p+c)}$. Công thức này không đúng vì không phù hợp với công thức Heron. - Lựa chọn $d$: $S = bc\cos A$. Công thức này không đúng vì diện tích không thể được tính chỉ bằng cosin mà không có sin. Do đó, công thức đúng để tính diện tích $S$ của tam giác $\Delta ABC$ là lựa chọn $b$: \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]