Giúp mình với!

Câu 15: a) Thay $m=4$ vào phương trình (1), ta được: \[ x^2 - 8x - 9 = 0 \] Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 1$, $b = -8$, $c = -9$. Ta tính $\Delta$: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100 \] Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[ x_{1} = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{8 + 10}{2} = 9 \] \[ x_{2} = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{8 - 10}{2} = -1 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 9$ hoặc $x = -1$. b) Để phương trình $x^2 - 2mx - 9 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$, ta cần $\Delta > 0$: \[ \Delta = (-2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 4m^2 + 36 \] Vì $4m^2 + 36$ luôn dương với mọi giá trị của $m$, nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Theo bài toán, ta có: \[ x_1^3 + 9x_2 = 0 \] Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình $x^2 - 2mx - 9 = 0$, ta có: \[ x_1 + x_2 = 2m \] \[ x_1 x_2 = -9 \] Ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình $x_1^3 + 9x_2 = 0$ với $x_1$: \[ x_1^4 + 9x_1 x_2 = 0 \] Thay $x_1 x_2 = -9$ vào phương trình trên: \[ x_1^4 + 9(-9) = 0 \] \[ x_1^4 - 81 = 0 \] \[ x_1^4 = 81 \] \[ x_1 = \pm 3 \] Xét hai trường hợp: 1. Nếu $x_1 = 3$, thay vào $x_1 x_2 = -9$: \[ 3 x_2 = -9 \] \[ x_2 = -3 \] Thay $x_1 = 3$ và $x_2 = -3$ vào $x_1 + x_2 = 2m$: \[ 3 + (-3) = 2m \] \[ 0 = 2m \] \[ m = 0 \] 2. Nếu $x_1 = -3$, thay vào $x_1 x_2 = -9$: \[ -3 x_2 = -9 \] \[ x_2 = 3 \] Thay $x_1 = -3$ và $x_2 = 3$ vào $x_1 + x_2 = 2m$: \[ -3 + 3 = 2m \] \[ 0 = 2m \] \[ m = 0 \] Vậy, giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $x_1^3 + 9x_2 = 0$ là $m = 0$.