Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 2. Có 2 ngôi nhà A và B đã xây dựng,kiên cố (hình vẽ bên). Bác An muốn xây dựng,,một quầy tạp hóa C nằm dọc theo đường giao,thông (xem như là đường thẳng) sao cho tổng,khoảng cách từ quầy tạp hóa đến nhà A và nhà,B (CA+CB) là ngắn nhất. Em có thể giúp bác,An tìm vị trí điểm C để xây quầy tạp hóa được,không ? Hãy trình bày và chứng minh cách,làm của em là đúng.

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 2. Có 2 ngôi nhà A và B đã xây dựng,kiên cố (hình vẽ bên). Bác An muốn xây dựng,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/890a23dcd4c34448a8dcabc69ecf8e52.jpg />,một quầy tạp hóa C nằm dọc theo đường giao,thông (xem như là đường thẳng) sao cho tổng,khoảng cách từ quầy tạp hóa đến nhà A và nhà,B (CA+CB) là ngắn nhất. Em có thể giúp bác,An tìm vị trí điểm C để xây quầy tạp hóa được,không ? Hãy trình bày và chứng minh cách,làm của em là đúng.

hieusnguyen2 · Accepted Answer

Ta có tổng khoảng cách từ quầy tạp hoá đến nhà A và nhà B là $\displaystyle CA+CB$
Gọi $\displaystyle A'$ là điểm đối xứng của $\displaystyle A$ qua đường thẳng $\displaystyle xy$ (giả sử $\displaystyle xy$ là đường giao thông)
$\displaystyle \Rightarrow xy$ là đường trung trực của $\displaystyle AA'$ nên $\displaystyle CA'=CA$
Do đó, $\displaystyle CA+CB=CA'+CB\geqslant A'B$
Nên $\displaystyle CA+CB$ ngắn nhất khi $\displaystyle C$ là giao điểm của $\displaystyle A'B$ với $\displaystyle xy$
Vậy điểm đặt cửa hàng tạp hoá là giao điểm của đường thẳng $\displaystyle xy$ với đường thẳng qua điểm $\displaystyle B$ và điểm $\displaystyle A'$ đối xứng với $\displaystyle A$ qua $\displaystyle xy$

Timi · Answer

Để tìm vị trí điểm C sao cho tổng khoảng cách từ quầy tạp hóa đến nhà A và nhà B (CA + CB) là ngắn nhất, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vị trí điểm C: 
   Ta cần tìm điểm C trên đường thẳng sao cho tổng khoảng cách CA + CB là ngắn nhất.

2. Lập luận về vị trí điểm C:
   - Giả sử ta có hai điểm A và B cố định.
   - Ta cần tìm điểm C trên đường thẳng sao cho tổng khoảng cách CA + CB là ngắn nhất.
   - Để làm điều này, ta có thể sử dụng tính chất của đường thẳng và khoảng cách.

3. Chứng minh cách làm:
   - Ta sẽ sử dụng tính chất của đường thẳng và khoảng cách để chứng minh rằng điểm C nằm trên đường thẳng giữa hai điểm A và B sẽ làm tổng khoảng cách CA + CB ngắn nhất.
   - Ta giả sử có hai điểm A và B cố định trên mặt phẳng. Ta cần tìm điểm C trên đường thẳng sao cho tổng khoảng cách CA + CB là ngắn nhất.
   - Ta sẽ sử dụng tính chất của đường thẳng và khoảng cách để chứng minh rằng điểm C nằm trên đường thẳng giữa hai điểm A và B sẽ làm tổng khoảng cách CA + CB ngắn nhất.

4. Áp dụng vào bài toán:
   - Ta thấy rằng nếu điểm C nằm trên đường thẳng giữa hai điểm A và B, thì tổng khoảng cách CA + CB sẽ ngắn nhất.
   - Điều này là do nếu điểm C nằm ngoài đường thẳng giữa hai điểm A và B, thì tổng khoảng cách CA + CB sẽ lớn hơn so với khi điểm C nằm trên đường thẳng giữa hai điểm A và B.

5. Kết luận:
   - Vậy để tổng khoảng cách từ quầy tạp hóa đến nhà A và nhà B (CA + CB) là ngắn nhất, ta nên chọn điểm C nằm trên đường thẳng giữa hai điểm A và B.

Đáp số: Điểm C nằm trên đường thẳng giữa hai điểm A và B.