Câu 2 :Dựa vào bất đẳng thức tam giác,kiểm tra xem bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây có thể tạo thành một tam giác hay không? a)3cm,4cm,6cm b)2m,4m,8m c)1cm,3cm,4cm Câu 3 :Dựa vào bất đẳng thức củ...

Câu 2 Để kiểm tra xem bộ ba đoạn thẳng có thể tạo thành một tam giác hay không, ta áp dụng bất đẳng thức tam giác. Theo bất đẳng thức này, tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn độ dài của cạnh còn lại. a) 3 cm, 4 cm, 6 cm: - Kiểm tra: 3 + 4 > 6 (7 > 6, đúng) - Kiểm tra: 3 + 6 > 4 (9 > 4, đúng) - Kiểm tra: 4 + 6 > 3 (10 > 3, đúng) Vì tất cả các điều kiện đều thỏa mãn, nên bộ ba đoạn thẳng 3 cm, 4 cm, 6 cm có thể tạo thành một tam giác. b) 2 m, 4 m, 8 m: - Kiểm tra: 2 + 4 > 8 (6 > 8, sai) - Kiểm tra: 2 + 8 > 4 (10 > 4, đúng) - Kiểm tra: 4 + 8 > 2 (12 > 2, đúng) Vì có một điều kiện không thỏa mãn (2 + 4 > 8), nên bộ ba đoạn thẳng 2 m, 4 m, 8 m không thể tạo thành một tam giác. c) 1 cm, 3 cm, 4 cm: - Kiểm tra: 1 + 3 > 4 (4 > 4, sai) - Kiểm tra: 1 + 4 > 3 (5 > 3, đúng) - Kiểm tra: 3 + 4 > 1 (7 > 1, đúng) Vì có một điều kiện không thỏa mãn (1 + 3 > 4), nên bộ ba đoạn thẳng 1 cm, 3 cm, 4 cm không thể tạo thành một tam giác. Kết luận: a) Có thể tạo thành tam giác. b) Không thể tạo thành tam giác. c) Không thể tạo thành tam giác. Câu 3 Dạng 1: Kiểm tra bộ ba đoạn thẳng có thể tạo thành tam giác hay không - Để kiểm tra bộ ba đoạn thẳng có thể tạo thành tam giác, ta áp dụng bất đẳng thức tam giác: Tổng độ dài hai đoạn thẳng bất kỳ phải lớn hơn độ dài đoạn thẳng còn lại. a) 3 cm, 3 cm, 7 cm: - 3 + 3 = 6 < 7 (không thỏa mãn) - Kết luận: Không thể tạo thành tam giác. b) 6 m, 10 m, 8 m: - 6 + 10 = 16 > 8 - 6 + 8 = 14 > 10 - 10 + 8 = 18 > 6 - Kết luận: Có thể tạo thành tam giác. c) 1 cm, 3 cm, 4 cm: - 1 + 3 = 4 = 4 (không thỏa mãn) - Kết luận: Không thể tạo thành tam giác. Dạng 2: Chứng minh các bài toán liên quan đến bất đẳng thức tam giác Bài 4: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC > 2AM. - Trong tam giác ABM, ta có: AB + AM > BM (1) - Trong tam giác ACM, ta có: AC + AM > CM (2) - Vì M là trung điểm của BC nên BM = CM. - Cộng (1) và (2): AB + AM + AC + AM > BM + CM - Suy ra: AB + AC + 2AM > 2BM - Vì BM = CM nên 2BM = BC - Vậy: AB + AC + 2AM > BC - Mà BC = 2BM nên: AB + AC > 2AM Bài 5: Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng MB + MC < AB + AC. Từ đó suy ra MA + MB + MC < AB + AC + BC. - Trong tam giác ABM, ta có: AB + AM > BM (1) - Trong tam giác ACM, ta có: AC + AM > CM (2) - Trong tam giác BMC, ta có: BM + CM > BC (3) - Cộng (1) và (2): AB + AM + AC + AM > BM + CM - Suy ra: AB + AC + 2AM > BM + CM - Mà BM + CM > BC nên: AB + AC + 2AM > BC - Từ đó: AB + AC > BM + CM - Kết luận: MB + MC < AB + AC - Tương tự, ta có: MA + MB + MC < AB + AC + BC Bài 6: Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC. a) So sánh MA với MI + IA: - Trong tam giác MAI, ta có: MA < MI + IA b) Chứng minh rằng MA + MB < IB + IA: - Trong tam giác MBI, ta có: MB < IB + MI (1) - Trong tam giác MAI, ta có: MA < MI + IA (2) - Cộng (1) và (2): MB + MA < IB + MI + MI + IA - Suy ra: MB + MA < IB + IA + 2MI - Mà 2MI > 0 nên: MB + MA < IB + IA c) Chứng minh rằng IB + IA < CA + CB: - Trong tam giác CAB, ta có: CA + CB > AB (1) - Trong tam giác ABI, ta có: AB > IB + IA (2) - Từ (1) và (2): CA + CB > AB > IB + IA - Suy ra: IB + IA < CA + CB d) Chứng minh rằng MA + MB < CA + CB: - Từ phần trên, ta đã chứng minh: MA + MB < IB + IA - Mà IB + IA < CA + CB nên: MA + MB < CA + CB Bài 7: Cho điểm K nằm trong tam giác ABC. Gọi M là giao điểm của tia AK với cạnh BC. a) Chứng minh rằng KA + KB < MA + MB < CA + CB: - Trong tam giác KAB, ta có: KA + KB < MA + MB (1) - Trong tam giác MBC, ta có: MA + MB < CA + CB (2) - Từ (1) và (2): KA + KB < MA + MB < CA + CB b) So sánh KB + KC với AB + AC: - Trong tam giác KBC, ta có: KB + KC < AB + AC c) Chứng minh rằng KA + KB + KC nhỏ hơn chu vi tam giác ABC: - Từ phần trên, ta đã chứng minh: KA + KB < MA + MB < CA + CB - Mà KB + KC < AB + AC nên: KA + KB + KC < CA + CB + AB - Suy ra: KA + KB + KC < chu vi tam giác ABC