1 mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m2 .Nếu tăng chiều dài 10m giảm chiều rộng 6m thì diện tích không thay đổi.Tính chiều dài,rộng của mảnh vườn

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là x và y (m, x > 0, y > 0). Diện tích mảnh vườn ban đầu là: \[ xy = 720 \] Nếu tăng chiều dài thêm 10m và giảm chiều rộng 6m thì diện tích không thay đổi, tức là: \[ (x + 10)(y - 6) = 720 \] Ta có hai phương trình: 1. \( xy = 720 \) 2. \( (x + 10)(y - 6) = 720 \) Thay \( xy = 720 \) vào phương trình thứ hai: \[ (x + 10)(y - 6) = 720 \] \[ xy - 6x + 10y - 60 = 720 \] \[ 720 - 6x + 10y - 60 = 720 \] \[ -6x + 10y - 60 = 0 \] \[ -6x + 10y = 60 \] \[ 3x - 5y = -30 \] Bây giờ ta có hệ phương trình: 1. \( xy = 720 \) 2. \( 3x - 5y = -30 \) Giải phương trình \( 3x - 5y = -30 \): \[ 3x = 5y - 30 \] \[ x = \frac{5y - 30}{3} \] Thay \( x = \frac{5y - 30}{3} \) vào phương trình \( xy = 720 \): \[ \left( \frac{5y - 30}{3} \right) y = 720 \] \[ 5y^2 - 30y = 2160 \] \[ 5y^2 - 30y - 2160 = 0 \] \[ y^2 - 6y - 432 = 0 \] Giải phương trình bậc hai \( y^2 - 6y - 432 = 0 \): \[ y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 1728}}{2} \] \[ y = \frac{6 \pm \sqrt{1764}}{2} \] \[ y = \frac{6 \pm 42}{2} \] Có hai nghiệm: \[ y = \frac{48}{2} = 24 \] \[ y = \frac{-36}{2} = -18 \] (loại vì y > 0) Vậy \( y = 24 \). Thay \( y = 24 \) vào \( x = \frac{5y - 30}{3} \): \[ x = \frac{5 \times 24 - 30}{3} \] \[ x = \frac{120 - 30}{3} \] \[ x = \frac{90}{3} \] \[ x = 30 \] Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là 30m và 24m. Đáp số: Chiều dài: 30m, Chiều rộng: 24m.