cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. đường thẳng d vuông góc với bán kính OB tại H trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M thay đổi (M khác A,M khác B,M không nằm trên d ). Tia AM cắt đường thẳng d tại C. t...

fenina celestia de foutaine

bạn tham khảo nhé:

a. Chứng minh CK=KDCK = KDCK=KD

• Dữ kiện:
• CKCKCK và KDKDKD là hai đoạn thẳng trên đường thẳng tiếp tuyến tại MMM.
• ddd vuông góc với bán kính OBOBOB.
• CKCKCK và KDKDKD là hai tiếp tuyến xuất phát từ một điểm ngoài đường tròn.
• Chứng minh:
• Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau từ một điểm ngoài đường tròn:
• CK=KDCK = KDCK=KD
• Do cả hai đoạn thẳng đều là các đoạn tiếp tuyến xuất phát từ điểm KKK bên ngoài đường tròn (O)(O)(O).

b. Chứng minh B,E,CB, E, CB,E,C thẳng hàng

• Dữ kiện:
• ADADAD cắt (O)(O)(O) tại EEE.
• BMBMBM cắt ddd tại DDD.
• Chứng minh:
• Tứ giác ADBEADBEADBE nội tiếp đường tròn vì có góc nội tiếp chắn cung bằng nhau.
• Do đó, các góc bằng nhau theo tính chất góc nội tiếp, suy ra các điểm B,E,CB, E, CB,E,C thẳng hàng theo định lý về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

c. Chứng minh KEKEKE là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O)(O)

• Dữ kiện:
• KEKEKE tiếp xúc với (O)(O)(O) tại EEE.
• Chứng minh:
• Xét tứ giác KEOAKEOAKEOA, với KEKEKE vuông góc với bán kính OEOEOE tại tiếp điểm EEE.
• Theo định nghĩa tiếp tuyến, KEKEKE là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O)(O).

d. Chứng minh MEMEME luôn đi qua một điểm cố định khi MMM thay đổi trên đường tròn (O)(O)(O)

• Dữ kiện:
• MMM thay đổi trên (O)(O)(O), nhưng MEMEME luôn đi qua một điểm cố định.
• Chứng minh:
• MEMEME là trục đẳng phương của hai đường tròn cố định liên quan đến vị trí của MMM.
• Theo định lý trục đẳng phương, MEMEME luôn đi qua điểm cố định là tâm đẳng phương của hai đường tròn này.