cíu cíu ............. Câu 6. Hai bạn Hùng và Mạnh cùng xuất phát để chuyển động từ A,đến B. Hùng chuyển động với vận tốc 15 km/h trên nửa đoạn đường,đầu và với vận tốc 10 km/h trên nửa đoạn đường còn lại. Mạnh,chuyển động với vận tốc 15 km/h trên nửa thời gian đầu và với vận,tốc 10 km/h trên nửa thời gian còn lại.,a. Tính vận tốc trung bình của mỗi bạn trên quãng đường AB.,b. Ai là người đến B trước, Vì sao?

Question

Accepted Answer

Lời giải

Gọi:

$S$ là quãng đường từ A đến B
$t$ là thời gian chuyển động
$v_{ ext{TB}}$ là vận tốc trung bình

a) Tính vận tốc trung bình của mỗi bạn

1. Vận tốc trung bình của Hùng

Hùng chia quãng đường thành 2 đoạn bằng nhau:

Nửa đoạn đường đầu: vận tốc 15 km/h, quãng đường $S/2$
Nửa đoạn đường sau: vận tốc 10 km/h, quãng đường $S/2$

Thời gian đi từng đoạn:

$t_1 = \frac{S/2}{15} = \frac{S}{30}, \quad t_2 = \frac{S/2}{10} = \frac{S}{20}$

Tổng thời gian:

$t_{ ext{Hùng}} = t_1 + t_2 = \frac{S}{30} + \frac{S}{20}$

Quy đồng:

$t_{ ext{Hùng}} = \frac{2S}{60} + \frac{3S}{60} = \frac{5S}{60} = \frac{S}{12}$

Vận tốc trung bình của Hùng:

$v_{ ext{TB Hùng}} = \frac{S}{t_{ ext{Hùng}}} = \frac{S}{S/12} = 12 ext{ km/h}$

2. Vận tốc trung bình của Mạnh

Mạnh chia thời gian thành 2 phần bằng nhau:

Nửa thời gian đầu: vận tốc 15 km/h, thời gian $t/2$
Nửa thời gian sau: vận tốc 10 km/h, thời gian $t/2$

Quãng đường đi được trong từng phần:

$S_1 = 15 imes \frac{t}{2}, \quad S_2 = 10 imes \frac{t}{2}$

Tổng quãng đường:

$S = S_1 + S_2 = 15 imes \frac{t}{2} + 10 imes \frac{t}{2} = \frac{15t}{2} + \frac{10t}{2} = \frac{25t}{2}$

Suy ra thời gian đi hết quãng đường:

$t_{ ext{Mạnh}} = \frac{2S}{25}$

Vận tốc trung bình của Mạnh:

$v_{ ext{TB Mạnh}} = \frac{S}{t_{ ext{Mạnh}}} = \frac{S}{2S/25} = \frac{25}{2} = 12.5 ext{ km/h}$

b) Ai đến B trước?

Hùng có vận tốc trung bình là 12 km/h
Mạnh có vận tốc trung bình là 12.5 km/h

⟹ Mạnh đến B trước, vì vận tốc trung bình của Mạnh lớn hơn Hùng.