Một viên bi được thả rơi từ độ cao 20 m so với mặt đất. Bỏ qua sức cản không khí và chọn gốc thế năng ở mặt đất. Tại độ cao 5 m, tỉ lệ giữa động năng và thế năng của viên bi là bao nhiêu?

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định luật bảo toàn năng lượng.

**Bước 1: Tính thế năng và động năng ban đầu.**

1. **Thế năng (Ep) tại độ cao h = 20 m:**
   $$
   E_p = mgh
   $$
   Với $ g \approx 9,81 \, \text{m/s}^2 $, ta có:
   $$
   E_p = mg \cdot 20
   $$

2. **Động năng (Ek) tại độ cao h = 20 m (lúc bắt đầu thả):**
   $$
   E_k = 0 \, \text{(bởi vì viên bi đang đứng yên)}
   $$

**Bước 2: Tính thế năng và động năng tại độ cao 5 m.**

1. **Thế năng (Ep) tại độ cao h = 5 m:**
   $$
   E_p = mg \cdot 5
   $$

2. **Tổng năng lượng (E) lúc ban đầu:**
   $$
   E = E_p + E_k = mg \cdot 20 + 0 = mg \cdot 20
   $$

3. **Theo định luật bảo toàn năng lượng, tổng năng lượng không thay đổi, do đó:**
   $$
   E = E_{p \, (5m)} + E_{k \, (5m)}
   $$
   $$
   mg \cdot 20 = mg \cdot 5 + E_{k \, (5m)}
   $$

**Bước 3: Tính động năng (Ek) tại độ cao 5 m.**
   $$
   E_{k \, (5m)} = mg \cdot 20 - mg \cdot 5 = mg(20 - 5) = mg \cdot 15
   $$

**Bước 4: Tính tỉ lệ giữa động năng và thế năng tại độ cao 5 m.**
   - Thế năng tại độ cao 5 m:
   $$
   E_{p \, (5m)} = mg \cdot 5
   $$

- Tỉ lệ giữa động năng và thế năng:
   $$
   \text{Tỉ lệ} = \frac{E_k}{E_p} = \frac{mg \cdot 15}{mg \cdot 5} = \frac{15}{5} = 3
   $$

**Kết luận:**
Tỉ lệ giữa động năng và thế năng của viên bi tại độ cao 5 m là 3.