Giải hộ mình câu này với các bạn 25. Cho tỷ lệ thức $:\frac ab=\frac cd.$ Chứng minh rằng: $\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-2b^2}{c^2-2d^2}$,26. Cho $\frac ab=\frac cd.$ Chứng minh rằng: $\frac{11a+3b}{11a-3b}=\frac{11c+3d}{11c-3d}$

Question

Accepted Answer

Vì $\displaystyle a:b\ =\ c:d$, ta có thể đặt $\displaystyle a\ =\ ( bc) :d.$

Thay a vào vế trái của đẳng thức cần chứng minh:

$\displaystyle \frac{ab}{cd} \ =\ \frac{b^{2} c\ }{d^{2}}$

Bây giờ thay a vào vế phải của đẳng thức:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{\left( a^{2} \ -\ 2b^{2} ight) \ }{\ \left( c^{2} \ -\ 2d^{2} ight) \ } =\ \frac{(\left(\frac{bc}{d} ight)^{2} \ -\ 2b^{2}}{\ \left( c^{2} \ -\ 2d^{2} ight) \ }\
=\ \frac{b^{2}}{d^{2}}
\end{array}$

Vì $\displaystyle a:b\ =\ c:d$, bình phương cả hai vế ta được $\displaystyle \frac{a^{2}}{b^{2}} \ =\ \frac{c^{2}}{d^{2}}$.

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{b^{2} c\ }{d^{2} c} \ =\ \frac{a^{2} a}{c^{2} a}\
\frac{b^{2} c}{d^{2} c} \ =\ \frac{a^{2}}{c^{2}}
\end{array}$

Vậy, $\displaystyle ab\ :\ cd\ =\ \frac{\left( a^{2} \ -\ 2b^{2} ight)}{\ \left( c^{2} \ -\ 2d^{2} ight)} .$