Giải hộ mình câu này với các bạn

25. Cho tỷ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Chứng minh rằng: $\frac{ab}{cd} = \frac{a^2 - 2b^2}{c^2 - 2d^2}$ Ta có: \[ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \] Nhân cả hai vế với $\frac{b}{d}$, ta được: \[ \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{d} = \frac{c}{d} \cdot \frac{b}{d} \] \[ \frac{a}{d} = \frac{cb}{d^2} \] Nhân cả hai vế với $bd$, ta được: \[ ad = cb \] Bây giờ, ta sẽ chứng minh $\frac{ab}{cd} = \frac{a^2 - 2b^2}{c^2 - 2d^2}$. Ta có: \[ \frac{ab}{cd} = \frac{a \cdot b}{c \cdot d} \] Do $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, ta có thể viết lại $a = kb$ và $c = kd$ với $k$ là hằng số. Thay vào biểu thức, ta có: \[ \frac{ab}{cd} = \frac{(kb)b}{(kd)d} = \frac{kbb}{kdd} = \frac{b^2}{d^2} \] Bây giờ, ta sẽ chứng minh $\frac{a^2 - 2b^2}{c^2 - 2d^2} = \frac{b^2}{d^2}$. Ta có: \[ a = kb \quad \text{và} \quad c = kd \] Thay vào biểu thức, ta có: \[ a^2 = (kb)^2 = k^2b^2 \quad \text{và} \quad c^2 = (kd)^2 = k^2d^2 \] Do đó: \[ a^2 - 2b^2 = k^2b^2 - 2b^2 = b^2(k^2 - 2) \] \[ c^2 - 2d^2 = k^2d^2 - 2d^2 = d^2(k^2 - 2) \] Vậy: \[ \frac{a^2 - 2b^2}{c^2 - 2d^2} = \frac{b^2(k^2 - 2)}{d^2(k^2 - 2)} = \frac{b^2}{d^2} \] Vậy ta đã chứng minh được: \[ \frac{ab}{cd} = \frac{a^2 - 2b^2}{c^2 - 2d^2} \] 26. Cho $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Chứng minh rằng: $\frac{11a + 3b}{11a - 3b} = \frac{11c + 3d}{11c - 3d}$ Ta có: \[ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \] Nhân cả hai vế với $\frac{b}{d}$, ta được: \[ \frac{a}{d} = \frac{c}{b} \] Bây giờ, ta sẽ chứng minh $\frac{11a + 3b}{11a - 3b} = \frac{11c + 3d}{11c - 3d}$. Ta có: \[ \frac{11a + 3b}{11a - 3b} = \frac{11a + 3b}{11a - 3b} \] Do $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, ta có thể viết lại $a = kb$ và $c = kd$ với $k$ là hằng số. Thay vào biểu thức, ta có: \[ 11a + 3b = 11(kb) + 3b = b(11k + 3) \] \[ 11a - 3b = 11(kb) - 3b = b(11k - 3) \] Vậy: \[ \frac{11a + 3b}{11a - 3b} = \frac{b(11k + 3)}{b(11k - 3)} = \frac{11k + 3}{11k - 3} \] Tương tự, ta có: \[ 11c + 3d = 11(kd) + 3d = d(11k + 3) \] \[ 11c - 3d = 11(kd) - 3d = d(11k - 3) \] Vậy: \[ \frac{11c + 3d}{11c - 3d} = \frac{d(11k + 3)}{d(11k - 3)} = \frac{11k + 3}{11k - 3} \] Vậy ta đã chứng minh được: \[ \frac{11a + 3b}{11a - 3b} = \frac{11c + 3d}{11c - 3d} \]