Help me pls

Bài I 1) Để tính điểm trung bình môn Toán của lớp 8A trong đợt kiểm tra học kì I, ta thực hiện các bước sau: - Tính tổng số điểm của tất cả các học sinh trong lớp. - Chia tổng số điểm này cho tổng số học sinh trong lớp. Bảng điểm: | Điểm | Số học sinh | |------|------------| | 3 | 2 | | 4 | 3 | | 5 | 5 | | 6 | 7 | | 7 | 8 | | 8 | 6 | | 9 | 4 | | 10 | 5 | Tổng số điểm của tất cả các học sinh: \[ 3 \times 2 + 4 \times 3 + 5 \times 5 + 6 \times 7 + 7 \times 8 + 8 \times 6 + 9 \times 4 + 10 \times 5 \] \[ = 6 + 12 + 25 + 42 + 56 + 48 + 36 + 50 \] \[ = 275 \] Tổng số học sinh trong lớp: \[ 2 + 3 + 5 + 7 + 8 + 6 + 4 + 5 = 40 \] Điểm trung bình môn Toán của lớp 8A: \[ \frac{275}{40} = 6,875 \] Làm tròn kết quả đến hàng phần chục: \[ 6,875 \approx 6,9 \] Vậy điểm trung bình môn Toán của lớp 8A trong đợt kiểm tra học kì I là 6,9. 2) Ta có tổng số quả bóng trong hộp là: \[ 10 + 20 = 30 \] a) Xác suất chọn được quả bóng màu xanh: \[ \frac{\text{số quả bóng xanh}}{\text{tổng số quả bóng}} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \] b) Số quả bóng màu vàng đánh số chẵn là: \[ 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 \] \[ \text{Tổng cộng có 10 quả bóng} \] Xác suất chọn được quả bóng màu vàng đánh số chẵn: \[ \frac{\text{số quả bóng vàng đánh số chẵn}}{\text{tổng số quả bóng}} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \] Đáp số: 1) Điểm trung bình môn Toán của lớp 8A trong đợt kiểm tra học kì I là 6,9. 2) a) Xác suất chọn được quả bóng màu xanh là $\frac{1}{3}$. b) Xác suất chọn được quả bóng màu vàng đánh số chẵn là $\frac{1}{3}$. Bài II 1) Đồ thị hàm số $(d_1)$ song song với đường thẳng $(d_2)$ vì chúng có cùng hệ số góc là 2. 2) Tìm điểm A có hoành độ bằng 1: Thay $x = 1$ vào phương trình $(d_1)$: \[ y = 2 \times 1 + 1 = 3 \] Vậy điểm A có tọa độ là $(1, 3)$. Tìm điểm B có tung độ bằng 1: Thay $y = 1$ vào phương trình $(d_1)$: \[ 1 = 2x + 1 \] \[ 2x = 0 \] \[ x = 0 \] Vậy điểm B có tọa độ là $(0, 1)$. Để vẽ đồ thị hàm số $(d_1)$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta lấy hai điểm A và B đã tìm được và vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này. Đồ thị hàm số $(d_1)$ sẽ là đường thẳng đi qua các điểm $(1, 3)$ và $(0, 1)$. Bài III 1) Chứng minh K là trung điểm BC: Ta có IK vuông góc với AC tại I, do đó IK là đường cao hạ từ đỉnh K xuống cạnh AC của tam giác ABC. Vì I là trung điểm của AC nên AI = IC. Do đó, tam giác AIC là tam giác cân tại I. Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC = 90°. Vì IK là đường cao hạ từ đỉnh K xuống cạnh AC nên góc IKC = 90°. Vậy tam giác IKC là tam giác vuông tại K. Vì tam giác AIC là tam giác cân tại I và góc IKC = 90° nên IK là đường cao hạ từ đỉnh K xuống cạnh AC của tam giác ABC. Do đó, K là trung điểm của BC. 2) Tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B: Vì K là trung điểm của BC nên BK = KC. Vì IK là đường cao hạ từ đỉnh K xuống cạnh AC của tam giác ABC nên IK là đường trung tuyến của tam giác ABC. Vì tam giác ABC vuông tại A nên AB là đường cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC của tam giác ABC. Vì IK là đường trung tuyến của tam giác ABC nên IK = $\frac{1}{2}$AB. Vậy AB = 2 × IK = 2 × 45 = 90 (m). Đáp số: 90 m. Bài IV 1) Ta có $\Delta ABH$ vuông tại H, do đó ta tính được $AH=\sqrt{A{B}^{2}-B{H}^{2}}=8(cm)$ Ta có tia BI là tia phân giác của góc $\widehat{ABC},$ do đó $\frac{AI}{IH}=\frac{AB}{BH}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$ Từ đây ta tính được $AI=\frac{5}{8}\times 8=5(cm);$ $HI=\frac{3}{8}\times 8=3(cm)$ 2) Ta có $IK//AC,$ do đó $\frac{HK}{KC}=\frac{HI}{IA}=\frac{3}{5}$ Mặt khác ta có $\frac{HB}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$ Từ đây ta có $\frac{HB}{AB}=\frac{HK}{KC},$ do đó $HB\times KC=AB\times HK$ 3) Ta có $IK//AC,$ do đó $\frac{CK}{IC}=\frac{HK}{HI}=\frac{3}{5}$ Mặt khác ta có $\frac{AN}{NC}=\frac{AH}{HK}=\frac{5}{3}$ Từ đây ta có $\frac{AN}{NC}=\frac{IC}{CK},$ do đó $NC\times IC=AN\times CK$ Mặt khác ta có $HB\times KC=AB\times HK,$ do đó $HB\times CK=AB\times HK$ Từ đây ta có $NC\times IC=AN\times CK,$ do đó N là trung điểm của AC.