Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 3. 1) Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h, điều kiện: x > 0) Vận tốc của ô tô là: x + 12 (km/h) Quãng đường xe máy đã đi được là: x × 1 = x (km) Quãng đường còn lại là: 204 - x (km) Thời gian để ô tô và xe máy gặp nhau là 2 giờ, do đó tổng vận tốc của hai xe là: \[ x + (x + 12) = 204 - x \] \[ 2x + 12 = 204 - x \] \[ 3x = 192 \] \[ x = 64 \] Vậy vận tốc của xe máy là 64 km/h. 2) Trọng lượng tối đa cho phép của xe là 5,25 tấn = 5250 kg. Trọng lượng của bác lái xe là 65 kg. Trọng lượng tối đa cho phép chở hàng là: \[ 5250 - 65 = 5185 \text{ kg} \] Mỗi thùng sữa nặng 10 kg, do đó số thùng sữa tối đa xe có thể chở là: \[ \left\lfloor \frac{5185}{10} \right\rfloor = 518 \text{ thùng} \] Vậy xe có thể chở được tối đa 518 thùng sữa. 3) a) Ta xét phương trình $4x^2 - 2x - 1 = 0$. Để chứng minh phương trình này có hai nghiệm phân biệt, ta tính delta: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 4 + 16 = 20 \] Vì $\Delta > 0$, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Không giải phương trình, ta tính giá trị của biểu thức $A = (x_1 - x_2)^2 - x_1(x_1 - \frac{1}{2})$. Theo công thức Viète, ta có: \[ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] \[ x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-1}{4} \] Biểu thức $(x_1 - x_2)^2$ có thể viết thành: \[ (x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 - 4 \left( \frac{-1}{4} \right) = \frac{1}{4} + 1 = \frac{5}{4} \] Biểu thức $x_1(x_1 - \frac{1}{2})$ có thể viết thành: \[ x_1(x_1 - \frac{1}{2}) = x_1^2 - \frac{1}{2} x_1 \] Do đó: \[ A = \frac{5}{4} - \left( x_1^2 - \frac{1}{2} x_1 \right) \] Ta biết rằng: \[ x_1^2 = \frac{1}{4} - x_1 x_2 + x_1^2 = \frac{1}{4} - \frac{-1}{4} + x_1^2 = \frac{1}{2} + x_1^2 \] Do đó: \[ A = \frac{5}{4} - \left( \frac{1}{2} + x_1^2 - \frac{1}{2} x_1 \right) = \frac{5}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \] Vậy giá trị của biểu thức $A$ là $\frac{3}{4}$. Câu 4. Để giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 9, chúng ta sẽ tuân theo các quy tắc đã nêu. Dưới đây là một ví dụ cụ thể về cách áp dụng các quy tắc này vào một bài toán. Ví dụ: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Giải: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là \( x \) (đơn vị: km/h; điều kiện: \( x > 0 \)). Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: \( x + 3 \) (km/h). Thời gian đi từ A đến B là: \[ t_1 = \frac{36}{x} \text{ (giờ)} \] Thời gian đi từ B về A là: \[ t_2 = \frac{36}{x + 3} \text{ (giờ)} \] Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là: \[ t_1 - t_2 = \frac{36}{60} = 0.6 \text{ (giờ)} \] Ta có phương trình: \[ \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = 0.6 \] Quy đồng mẫu số và giải phương trình: \[ \frac{36(x + 3) - 36x}{x(x + 3)} = 0.6 \] \[ \frac{36x + 108 - 36x}{x(x + 3)} = 0.6 \] \[ \frac{108}{x(x + 3)} = 0.6 \] \[ 108 = 0.6x(x + 3) \] \[ 108 = 0.6x^2 + 1.8x \] \[ 0.6x^2 + 1.8x - 108 = 0 \] Chia cả phương trình cho 0.6: \[ x^2 + 3x - 180 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \cdot 180}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm 27}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{24}{2} = 12 \] \[ x = \frac{-30}{2} = -15 \] (loại vì \( x > 0 \)) Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h. Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: \[ x + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ (km/h)} \] Đáp số: 15 km/h.