gọi x1x2 là nghiệm của phuong trình x^2 -7x+10=0 không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A = giá trị tuyệt đối x1 - giá trị tuyệt đối của x2

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của phương trình bậc hai và các công thức liên quan đến tổng và tích của các nghiệm. Phương trình đã cho là: \[ x^2 - 7x + 10 = 0 \] Bước 1: Xác định các hệ số của phương trình bậc hai: - \( a = 1 \) - \( b = -7 \) - \( c = 10 \) Bước 2: Áp dụng công thức Viète để tìm tổng và tích của các nghiệm: - Tổng của các nghiệm: \( S = x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-7}{1} = 7 \) - Tích của các nghiệm: \( P = x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{10}{1} = 10 \) Bước 3: Xác định dấu của các nghiệm: - Vì \( S = 7 > 0 \) và \( P = 10 > 0 \), nên cả hai nghiệm đều dương. Bước 4: Tính giá trị tuyệt đối của \( x_1 \) và \( x_2 \): - Vì cả hai nghiệm đều dương, nên giá trị tuyệt đối của \( x_1 \) và \( x_2 \) chính là \( x_1 \) và \( x_2 \) itself. Bước 5: Tính giá trị của biểu thức \( A = |x_1| - |x_2| \): - \( A = x_1 - x_2 \) Bước 6: Áp dụng công thức liên quan đến hiệu của các nghiệm: - \( (x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 \) - \( (x_1 - x_2)^2 = 7^2 - 4 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \) - \( x_1 - x_2 = \sqrt{9} = 3 \) hoặc \( x_1 - x_2 = -3 \) Vì \( x_1 \) và \( x_2 \) đều dương và \( x_1 + x_2 = 7 \), ta có thể suy ra \( x_1 > x_2 \). Do đó, \( x_1 - x_2 = 3 \). Kết luận: Giá trị của biểu thức \( A = |x_1| - |x_2| \) là 3. Đáp số: \( A = 3 \)