Để giải phương trình ||x|-1|-2x-5=0, ta sẽ thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xét trường hợp |x| ≥ 1
- Khi đó, |x| = x hoặc |x| = -x (tùy thuộc vào x là số dương hay âm).
- Ta có ||x|-1| = |x-1| hoặc ||x|-1| = |-x-1| = |x+1|.
- Phương trình trở thành |x-1| - 2x - 5 = 0 hoặc |x+1| - 2x - 5 = 0.
Bước 2: Xét trường hợp |x| < 1
- Khi đó, |x| = x hoặc |x| = -x (tùy thuộc vào x là số dương hay âm).
- Ta có ||x|-1| = |1-x| hoặc ||x|-1| = |1+x|.
- Phương trình trở thành |1-x| - 2x - 5 = 0 hoặc |1+x| - 2x - 5 = 0.
Bước 3: Giải từng trường hợp cụ thể
Trường hợp 1: |x-1| - 2x - 5 = 0
- Xét x ≥ 1: |x-1| = x-1, phương trình trở thành x-1 - 2x - 5 = 0, tức là -x - 6 = 0, suy ra x = -6 (loại vì x ≥ 1).
- Xét x < 1: |x-1| = 1-x, phương trình trở thành 1-x - 2x - 5 = 0, tức là -3x - 4 = 0, suy ra x = - (thoả mãn x < 1).
Trường hợp 2: |x+1| - 2x - 5 = 0
- Xét x ≥ -1: |x+1| = x+1, phương trình trở thành x+1 - 2x - 5 = 0, tức là -x - 4 = 0, suy ra x = -4 (loại vì x ≥ -1).
- Xét x < -1: |x+1| = -(x+1) = -x-1, phương trình trở thành -x-1 - 2x - 5 = 0, tức là -3x - 6 = 0, suy ra x = -2 (thoả mãn x < -1).
Trường hợp 3: |1-x| - 2x - 5 = 0
- Xét x ≤ 1: |1-x| = 1-x, phương trình trở thành 1-x - 2x - 5 = 0, tức là -3x - 4 = 0, suy ra x = - (thoả mãn x ≤ 1).
- Xét x > 1: |1-x| = x-1, phương trình trở thành x-1 - 2x - 5 = 0, tức là -x - 6 = 0, suy ra x = -6 (loại vì x > 1).
Trường hợp 4: |1+x| - 2x - 5 = 0
- Xét x ≥ -1: |1+x| = 1+x, phương trình trở thành 1+x - 2x - 5 = 0, tức là -x - 4 = 0, suy ra x = -4 (loại vì x ≥ -1).
- Xét x < -1: |1+x| = -(1+x) = -1-x, phương trình trở thành -1-x - 2x - 5 = 0, tức là -3x - 6 = 0, suy ra x = -2 (thoả mãn x < -1).
Tóm lại, các nghiệm của phương trình là x = - và x = -2.
Đáp số: x = - hoặc x = -2.