Hai điện tích điểm q1 = + 3.10-8 C và q2 = -4.10-8 C được đặt cách nhau 10cm trong chân không. Hãy tìm các điểm mà tại đó cường độ điện trường bằng không. Tại các điểm đó có điện trường hay không?

Question

MINH PHUONG · Accepted Answer

1. Tìm vị trí điểm có cường độ điện trường bằng không

Phân tích:

Hai điện tích trái dấu nên điểm có cường độ điện trường bằng không phải nằm ngoài đoạn thẳng nối hai điện tích và gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn (q1).
Gọi điểm đó là M, cách q1 khoảng r1 và cách q2 khoảng r2 (r2 > r1).
Tính toán:

Tại M, cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra có độ lớn bằng nhau và ngược chiều: E1 = E2 k * |q1| / r1^2 = k * |q2| / r2^2 |q1| / r1^2 = |q2| / r2^2 3 / r1^2 = 4 / (r1 + 10)^2
Giải phương trình trên, ta được r1 ≈ 34,14 cm.
Vậy, điểm M nằm trên đường thẳng nối q1 và q2, cách q1 khoảng 34,14 cm và về phía q1.
2. Tại điểm đó có điện trường hay không?

Kết luận:
Mặc dù cường độ điện trường tổng hợp tại điểm M bằng không, nhưng vẫn có điện trường do q1 và q2 gây ra tại điểm đó.
Điện trường tổng hợp bằng không chỉ có nghĩa là tại điểm đó, lực điện tác dụng lên một điện tích thử đặt tại đó bằng không.

Timi · Answer

Để tìm các điểm mà tại đó cường độ điện trường bằng không giữa hai điện tích q1 và q2, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau: ### Bước 1: Xác định vị trí của các điện tích - Điện tích q1 = +3 × 10^(-8) C được đặt tại điểm A (0 cm). - Điện tích q2 = -4 × 10^(-8) C được đặt tại điểm B (10 cm). ### Bước 2: Tính cường độ điện trường do mỗi điện tích gây ra Cường độ điện trường E do một điện tích điểm q tại khoảng cách r được tính bằng công thức: $$ E = k \frac{|q|}{r^2} $$ với k là hằng số Coulomb (k ≈ 9 × 10^9 N·m²/C²). ### Bước 3: Tìm vị trí E = 0 Cường độ điện trường E tại một điểm P giữa hai điện tích sẽ là tổng của cường độ điện trường do mỗi điện tích gây ra. - Gọi d là khoảng cách từ q1 đến điểm P. - Khoảng cách từ P đến q2 là (10 cm - d). Cường độ điện trường tại điểm P do q1 và q2 sẽ là: - $ E_{q1} = k \frac{3 × 10^{-8}}{d^2} $ (hướng ra xa q1). - $ E_{q2} = k \frac{4 × 10^{-8}}{(10 - d)^2} $ (hướng về q2). Để E = 0, ta có: $$ E_{q1} = E_{q2} $$ $$ k \frac{3 × 10^{-8}}{d^2} = k \frac{4 × 10^{-8}}{(10 - d)^2} $$ Ta có thể bỏ hằng số k vì nó là hằng số dương: $$ \frac{3 × 10^{-8}}{d^2} = \frac{4 × 10^{-8}}{(10 - d)^2} $$ ### Bước 4: Giải phương trình $$ 3(10 - d)^2 = 4d^2 $$ Mở rộng và đưa về dạng phương trình bậc hai: $$ 3(100 - 20d + d^2) = 4d^2 $$ $$ 300 - 60d + 3d^2 = 4d^2 $$ $$ d^2 + 60d - 300 = 0 $$ Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$ d = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Trong đó $ a = 1, b = -60, c = -300 $: $$ d = \frac{60 \pm \sqrt{(-60)^2 - 4×1×(-300)}}{2×1} $$ $$ d = \frac{60 \pm \sqrt{3600 + 1200}}{2} $$ $$ d = \frac{60 \pm \sqrt{4800}}{2} $$ $$ d = \frac{60 \pm 69.28}{2} $$ Tính toán hai nghiệm: 1. $ d_1 = \frac{129.28}{2} = 64.64 $ cm (không hợp lý vì lớn hơn 10 cm). 2. $ d_2 = \frac{-9.28}{2} = -4.64 $ cm (không hợp lý vì âm). ### Bước 5: Tìm các điểm ngoài khoảng cách giữa hai điện tích Ta sẽ tìm các điểm ở bên ngoài khoảng cách 10 cm: 1. Ở bên trái điện tích q1 (d < 0): $$ d < 0 \implies E_{q1} = k \frac{3 × 10^{-8}}{(-d)^2} \text{ và } E_{q2} = k \frac{4 × 10^{-8}}{(10 + d)^2} $$ Giải tương tự cho trường hợp này. 2. Ở bên phải điện tích q2 (d > 10 cm): Tương tự như vậy. ### Kết luận Do kết quả trên cho thấy không có nghiệm dương nào trong khoảng cách giữa hai điện tích, điều này có nghĩa rằng chỉ có điểm bên trái q1 và bên phải q2 là nơi có thể xảy ra E = 0. **Kết quả cuối cùng**: - Tại điểm bên trái q1 (tức là d < 0) và bên phải q2 (tức là d > 10 cm) cường độ điện trường có thể bằng không. - Tại các điểm này, sẽ không có điện trường do điện tích gây ra, nhưng vẫn tồn tại điện trường tại các điểm còn lại.