giải hộ mình với ạ

Bài V Gọi số lần đặt hàng trong năm là \( n \) (lần, điều kiện: \( n > 0 \)). Số lượng hàng hóa đặt mỗi lần là \( \frac{1000}{n} \) (sản phẩm). Chi phí đặt hàng trong năm là: \[ 50 \times n \text{ (USD)} \] Chi phí lưu kho trong năm là: \[ 2 \times \frac{1000}{n} \times \frac{n}{2} = 1000 \times \frac{1}{n} \text{ (USD)} \] Tổng chi phí đặt hàng và lưu kho trong năm là: \[ C(n) = 50n + \frac{1000}{n} \text{ (USD)} \] Để tối thiểu hóa tổng chi phí \( C(n) \), ta áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: \[ 50n + \frac{1000}{n} \geq 2 \sqrt{50n \cdot \frac{1000}{n}} = 2 \sqrt{50000} = 2 \times 223.61 = 447.22 \] Đẳng thức xảy ra khi: \[ 50n = \frac{1000}{n} \] \[ 50n^2 = 1000 \] \[ n^2 = 20 \] \[ n = \sqrt{20} \approx 4.47 \] Vì \( n \) phải là số nguyên dương, ta thử các giá trị gần \( 4.47 \): - Khi \( n = 4 \): \[ C(4) = 50 \times 4 + \frac{1000}{4} = 200 + 250 = 450 \text{ (USD)} \] - Khi \( n = 5 \): \[ C(5) = 50 \times 5 + \frac{1000}{5} = 250 + 200 = 450 \text{ (USD)} \] Như vậy, tổng chi phí đặt hàng và lưu kho tối thiểu là 450 USD, đạt được khi đặt hàng 4 hoặc 5 lần trong năm. Số lượng hàng hóa cần đặt mỗi lần là: \[ \frac{1000}{4} = 250 \text{ (sản phẩm)} \] hoặc \[ \frac{1000}{5} = 200 \text{ (sản phẩm)} \] Đáp số: 250 sản phẩm hoặc 200 sản phẩm.