bạn giúp tôi với và vẽ hình cho tôi
bài tập
cho tam giác ABC vuông tại A,lấy điểm E trên cạnh BC sao cho BE =BA.Đường thẳng vuông góc với BC tại E cắt AC tại I và cắt BA tại M.
a)chứng minh :tam giác ABI=tam giác EBI
b) chứng minh: AM=EC
c)gọi D là trung điểm của MC.Chứng minh rằng: ba điểm B,I,D thẳng hàng.

Question

bchui · Accepted Answer

a, Xét $\displaystyle \vartriangle ABI$ vuông tại A và $\displaystyle \vartriangle EBI$ có:
BI: cạnh chung
BA=BE
Do đó $\displaystyle \vartriangle ABI=\vartriangle EBI$ (cạnh huyền + cạnh góc vuông)
b, Ta có:$\displaystyle \vartriangle ABI=\vartriangle EBI\Longrightarrow AI=EI$ (2 cạnh tương ứng)
Xét $\displaystyle \vartriangle AMI$ vuông tại A và $\displaystyle \vartriangle ECI$ vuông tại E có:
AI=IE
$\displaystyle \widehat{AIM} =\widehat{EIC}$ (2 góc đối đỉnh)
Do đó $\displaystyle \vartriangle AMI=\vartriangle ECI$ (cạnh góc vuông + góc nhọn)
$\displaystyle \Longrightarrow AM=CE$ (2 cạnh tương ứng)
c, Xét $\displaystyle \vartriangle ABC$ vuông tại A và $\displaystyle \vartriangle EBM$ vuông tại E có:
$\displaystyle \widehat{ABC} :$góc chung
$\displaystyle AB=BE$
Do đó $\displaystyle \vartriangle ABC=\vartriangle EBM$ (cạnh góc vuông + góc nhọn)
$\displaystyle \Longrightarrow BC=BM$ (2 cạnh tương ứng)
Xét $\displaystyle \vartriangle DBM$ và $\displaystyle \vartriangle DBC$ có:
BM=BC
BD: cạnh chung
DM=MC (vì D là trung điểm của CM)
Do đó $\displaystyle \vartriangle DBM=\vartriangle DBC$ (c.c.c)
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{DBM} =\widehat{DBC}$ (2 cạnh tương ứng)
$\displaystyle \Longrightarrow $BD là phân giác của $\displaystyle \widehat{ABC}$ (1)
Ta có:$\displaystyle \vartriangle ABI=\vartriangle EBI\Longrightarrow \widehat{ABI} =\widehat{EBI}$
$\displaystyle \Longrightarrow BI\ $là phân giác của $\displaystyle \widehat{ABC}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có: BD và BI trùng nhau
$\displaystyle \Longrightarrow B,D,I$ thẳng hàng

Timi · Answer

a) Ta có:
- $\widehat{BAI}=\widehat{BEI}=90^\circ$
- $AB=EB$ (theo đề bài)
- $BI$ chung

Do đó, tam giác $ABI$ bằng tam giác $EBI$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Ta có:
- Tam giác $ABI$ bằng tam giác $EBI$ (chứng minh ở phần a)
- Do đó, $AI=EI$
- Xét tam giác $AIE$, ta có $\widehat{AIE}=90^\circ$, do đó tam giác $AIE$ là tam giác vuông cân tại $I$. 
- Suy ra $AM=EC$ (vì $M$ và $C$ là các đỉnh của tam giác vuông cân)

c) Ta có:
- $D$ là trung điểm của $MC$, do đó $MD=DC$
- Xét tam giác $BIM$, ta có $\widehat{BIM}=90^\circ$, do đó tam giác $BIM$ là tam giác vuông tại $I$.
- Vì $D$ là trung điểm của $MC$, nên đường thẳng đi qua $D$ và vuông góc với $BC$ sẽ đi qua $I$ (do tính chất của tam giác vuông cân).
- Do đó, ba điểm $B$, $I$, $D$ thẳng hàng.

Đáp số: 
a) Tam giác $ABI$ bằng tam giác $EBI$
b) $AM=EC$
c) Ba điểm $B$, $I$, $D$ thẳng hàng.

bạn giúp tôi với và vẽ hình cho tôi bài tập cho tam giác ABC vuông tại A,lấy điểm E trên cạnh BC sao cho BE =BA.Đường thẳng vuông góc với BC tại E cắt AC tại I và cắt BA tại M. a)chứng minh :tam giác A...