tìm 2 số khi biết tổng bằng 13 và tích bằng 40 tìm 2 số khi biết tổng bằng -10 và tích bằng 21

Câu hỏi 1: Tìm 2 số khi biết tổng bằng 13 và tích bằng 40 Gọi hai số cần tìm là \( x \) và \( y \). Theo đề bài ta có: \[ x + y = 13 \] \[ xy = 40 \] Ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình bậc hai để giải quyết bài toán này. Từ phương trình \( x + y = 13 \), ta có: \[ y = 13 - x \] Thay vào phương trình \( xy = 40 \): \[ x(13 - x) = 40 \] \[ 13x - x^2 = 40 \] \[ x^2 - 13x + 40 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -13 \), \( c = 40 \): \[ x = \frac{13 \pm \sqrt{(-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 160}}{2} \] \[ x = \frac{13 \pm \sqrt{9}}{2} \] \[ x = \frac{13 \pm 3}{2} \] Do đó, ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{13 + 3}{2} = 8 \] \[ x = \frac{13 - 3}{2} = 5 \] Vậy hai số cần tìm là 8 và 5. Câu hỏi 2: Tìm 2 số khi biết tổng bằng -10 và tích bằng 21 Gọi hai số cần tìm là \( x \) và \( y \). Theo đề bài ta có: \[ x + y = -10 \] \[ xy = 21 \] Từ phương trình \( x + y = -10 \), ta có: \[ y = -10 - x \] Thay vào phương trình \( xy = 21 \): \[ x(-10 - x) = 21 \] \[ -10x - x^2 = 21 \] \[ x^2 + 10x + 21 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = 21 \): \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{(10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 84}}{2} \] \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{16}}{2} \] \[ x = \frac{-10 \pm 4}{2} \] Do đó, ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{-10 + 4}{2} = -3 \] \[ x = \frac{-10 - 4}{2} = -7 \] Vậy hai số cần tìm là -3 và -7.