Lammmmmmmmm

Apple_0NwQYH3AwmbT5G8Vh1aPEFdppNl1

a) Chứng minh rằng các điểm A, B,

Chúng ta được cho một đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Các điểm B và C là các điểm tiếp tuyến tại đó các tiếp tuyến từ A gặp đường tròn. Từ

• MỘTB=MỘTCAB = ACMột B=Một C(ta
• ∠ỒBMỘT=∠ỒCMỘT=90∘\angle OBA = \angle OCA = 90^\circ∠ OB A=∠ OC A=9 0∘vì bán kính tại điểm tang

Từ những quan sát này, chúng ta cần chứng minh

• ∠ỒBMỘT=∠ỒCMỘT=90∘\angle OBA = \angle OCA = 90^\circ∠ OB A=∠ OC A=9 0∘ngụ ý△ỒBMỘT\tam giác OBA△ OB Avà ( \triangle OCA△ỒCMỘT\tam giác OCA△ OC Alà
• TừMỘTB=MỘTCAB = ACMột B=Một C, chúng ta áp dụng định lý tiếp tuyến chung (và

b

Ta được biết rằng đường thẳng AD cắt đường tròn tại điểm E và đường thẳng BC cắt

MỘTH⋅MỘTỒ=MỘTE⋅MỘTDAH \cdot AO = AE \cdot ADMột H⋅Ồ Ồ=Một E⋅Một D.

Điều này có thể được chứng minh bằng Định lý lũy thừa của một điểm, trong đó nêu rằng đối với một điểm nằm ngoài đường tròn, tích của các khoảng cách từ điểm đó đến hai giao điểm với một đường thẳng đi qua điểm đó là hằng số. Trong trường hợp này, chúng ta áp dụng định lý cho điểm A đối với

c) Chứng minh phương trình liên quan đến AF, AE và AD.

Cuối

2MỘTF=1MỘTE+1MỘTD\frac{2}{AF} = \fraMột F2​=Một E1​+Một D.1​

Điều này có thể được suy ra bằng cách sử dụng các tam giác đồng dạng hoặc bằng cách áp dụng định lý secant-tang.