Giải giúp tôi

Để giải bài này, chúng ta cần sử dụng các công thức về cơ năng, động năng và thế năng. **a. Tính cơ năng của vật và độ cao cực đại mà vật lên đến.** 1. **Cơ năng của vật**: Cơ năng (E) của vật được tính bằng tổng động năng (E_k) và thế năng (E_p). Khi vật được ném lên với tốc độ ban đầu \(v_0 = 40 \, m/s\), tại thời điểm này, thế năng tại mặt đất là 0, do đó: \[ E = E_k + E_p = E_k + 0 = \frac{1}{2} m v_0^2 \] Trong đó, \(m = 0.2 \, kg\) (200 g), và \(v_0 = 40 \, m/s\). Tính động năng: \[ E_k = \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} \times 0.2 \times (40)^2 = \frac{1}{2} \times 0.2 \times 1600 = 160 \, J \] Vậy cơ năng của vật là: \[ E = 160 \, J \] 2. **Tính độ cao cực đại**: Khi vật lên đến độ cao cực đại, toàn bộ cơ năng sẽ chuyển thành thế năng. Thế năng tại độ cao cực đại được tính bằng công thức: \[ E_p = mgh \] Với \(E_p = E\): \[ 160 = 0.2 \times 10 \times h \] Giải phương trình để tìm \(h\): \[ 160 = 2h \implies h = \frac{160}{2} = 80 \, m \] **Kết luận phần a**: - Cơ năng của vật là \(160 \, J\). - Độ cao cực đại mà vật lên đến là \(80 \, m\). --- **b. Tính độ cao và tốc độ của vật khi vật có thế năng bằng 3 lần động năng.** Giả sử tại một thời điểm nào đó, thế năng \(E_p\) và động năng \(E_k\) của vật là: \[ E_p = 3E_k \] Vì \(E_p = mgh\) và \(E_k = \frac{1}{2} mv^2\), ta có: \[ mgh = 3 \left(\frac{1}{2} mv^2\right) \] Bỏ \(m\) ra khỏi cả hai vế (vì \(m \neq 0\)): \[ gh = \frac{3}{2} v^2 \] Kết hợp với công thức cơ năng, ta có: \[ E = E_k + E_p = E_k + 3E_k = 4E_k \implies E_k = \frac{E}{4} \] Vậy: \[ E_k = \frac{160}{4} = 40 \, J \] Từ \(E_k = \frac{1}{2} mv^2\): \[ 40 = \frac{1}{2} \times 0.2 \times v^2 \] Giải phương trình để tìm \(v\): \[ 40 = 0.1v^2 \implies v^2 = \frac{40}{0.1} = 400 \implies v = 20 \, m/s \] Giờ chúng ta tính độ cao \(h\): Sử dụng \(gh = \frac{3}{2} v^2\): \[ 10h = \frac{3}{2} \times (20)^2 \implies 10h = \frac{3}{2} \times 400 \] \[ 10h = 600 \implies h = \frac{600}{10} = 60 \, m \] **Kết luận phần b**: - Độ cao khi vật có thế năng bằng 3 lần động năng là \(60 \, m\). - Tốc độ của vật tại độ cao này là \(20 \, m/s\).