giải giúp vs

Để rút gọn biểu thức \( P = \left( \frac{x^2 - 2}{x^2 + 2x} + \frac{1}{x + 2} \right) \cdot \frac{x + 1}{x - 1} \) với \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - \( x \neq 0 \) vì mẫu số \( x^2 + 2x \) không được phép bằng 0. - \( x \neq -2 \) vì mẫu số \( x + 2 \) không được phép bằng 0. - \( x \neq 1 \) vì mẫu số \( x - 1 \) không được phép bằng 0. Vậy ĐKXĐ là: \( x > 0 \), \( x \neq 1 \), \( x \neq -2 \). 2. Rút gọn từng phân thức: - Ta có \( \frac{x^2 - 2}{x^2 + 2x} = \frac{x^2 - 2}{x(x + 2)} \). - Ta có \( \frac{1}{x + 2} \). 3. Quy đồng và cộng hai phân thức: - Quy đồng mẫu số chung của hai phân thức là \( x(x + 2) \). - Ta có: \[ \frac{x^2 - 2}{x(x + 2)} + \frac{1}{x + 2} = \frac{x^2 - 2 + x}{x(x + 2)} = \frac{x^2 + x - 2}{x(x + 2)} \] 4. Nhân với phân thức còn lại: - Ta có: \[ P = \left( \frac{x^2 + x - 2}{x(x + 2)} \right) \cdot \frac{x + 1}{x - 1} \] - Nhân tử số và mẫu số: \[ P = \frac{(x^2 + x - 2)(x + 1)}{x(x + 2)(x - 1)} \] 5. Rút gọn biểu thức: - Ta nhận thấy rằng \( x^2 + x - 2 \) có thể phân tích thành \( (x + 2)(x - 1) \): \[ x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1) \] - Thay vào biểu thức: \[ P = \frac{(x + 2)(x - 1)(x + 1)}{x(x + 2)(x - 1)} \] - Rút gọn các thừa số chung: \[ P = \frac{x + 1}{x} \] Vậy biểu thức đã được rút gọn là: \[ P = \frac{x + 1}{x} \]