Giúp mình với ạ Câu 3 [693088]: Trong một khu dân cư, tỉ lệ người vừa nghiện thuốc lá và vừa mắc ung thư,vòm họng là 15%. Có 25% người nghiện thuốc lá, nhưng không bị ung thư vòm họng. 50%,người không nghiện thuốc lá và cũng không mắc ung thư vòm họng và có 10% số người,không nghiện thuốc nhưng mắc ung thư vòm họng.,Gọi A là biến cố "người đó nghiện thuốc lá".,Gọi B là biến cố "người đó bị ung thư vòm họng".,a) Xác suất $P(AB)=0,25$ và $P(\overline{AB})=0,15.$,b) Xác suất $P(A)=0,6.$,c) Xác suất có điều kiện $P(B|A)=0,375.$,d) Với những dữ liệu thống kê trên có thể thấy nguy cơ mắc ung thư vòm họng của người,nghiện thuốc lá trong khu dân cư trên cao gấp 2,25 lần so với người không nghiện thuốc lá.

Question

ngocnguyen1549 · Accepted Answer

a) Xác suất $\displaystyle P( AB) \ =\ 0.25\ và\ P( A'/S) \ =\ 0.15$

$\displaystyle P( AB) \ =\ P( A\ \cap \ B) \ =\ 0.15$ (đề bài cho)

$\displaystyle P( A'/S) \ =\ 0.10$ (từ đề bài)

Vậy a) SAI

b) Xác suất P(A) = 0.6.

P(A) = 0.4 (tính ở trên)

Vậy b) SAI.

c) Xác suất có điều kiện P(B|A) = 0.375.

$\displaystyle P( B|A) \ =\ P( A\ \cap \ B) \ /\ P( A) \ =\ 0.15\ /\ 0.4\ =\ 0.375$

Vậy c) ĐÚNG.

d) Nguy cơ mắc ung thư vòm họng của người nghiện thuốc lá trong khu dân cư trên cao gấp 2.25 lần so với người không nghiện thuốc lá.

Nguy cơ mắc ung thư vòm họng của người nghiện thuốc lá là:

$\displaystyle P( B|A) \ =\ 0.375$

Nguy cơ mắc ung thư vòm họng của người không nghiện thuốc lá là:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
P( B|A') \ =\ P( A'\ \cap \ B) \ :\ P( A')\
P( A') \ =\ 1\ -\ P( A) \ =\ 1\ -\ 0.4\ =\ 0.6\
P( B|A') \ =\ 0.10\ :\ 0.6\ =\ 1/6\ \approx \ 0.167
\end{array}$

Tỉ lệ: $\displaystyle P( B|A) \ /\ P( B|A') \ =\ 0.375\ /\ 0.167\ \approx \ 2.246$

Vậy d) GẦN ĐÚNG. (Sai số do làm tròn số liệu)

Timi · Answer

Câu 3
a) Xác suất $P(AB)$ và $P(\overline{A}B)$:
- Theo đề bài, tỉ lệ người vừa nghiện thuốc lá và vừa mắc ung thư vòm họng là 15%, tức là $P(AB) = 0,15$.
- Tỉ lệ người không nghiện thuốc lá nhưng mắc ung thư vòm họng là 10%, tức là $P(\overline{A}B) = 0,1$.

b) Xác suất $P(A)$:
- Tỉ lệ người nghiện thuốc lá, nhưng không bị ung thư vòm họng là 25%, tức là $P(A\overline{B}) = 0,25$.
- Tỉ lệ người không nghiện thuốc lá và cũng không mắc ung thư vòm họng là 50%, tức là $P(\overline{A}\overline{B}) = 0,5$.
- Tổng xác suất của tất cả các trường hợp là 1, do đó ta có:
$$ P(A) + P(\overline{A}) = 1 $$
$$ P(A) = P(AB) + P(A\overline{B}) = 0,15 + 0,25 = 0,4 $$

c) Xác suất có điều kiện $P(B|A)$:
- Xác suất có điều kiện $P(B|A)$ là xác suất người bị ung thư vòm họng khi biết rằng người đó nghiện thuốc lá:
$$ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{0,15}{0,4} = 0,375 $$

d) So sánh nguy cơ mắc ung thư vòm họng giữa người nghiện thuốc lá và người không nghiện thuốc lá:
- Xác suất người không nghiện thuốc lá mắc ung thư vòm họng là:
$$ P(B|\overline{A}) = \frac{P(\overline{A}B)}{P(\overline{A})} = \frac{0,1}{0,6} = \frac{1}{6} \approx 0,1667 $$
- Tỉ lệ nguy cơ mắc ung thư vòm họng của người nghiện thuốc lá so với người không nghiện thuốc lá là:
$$ \frac{P(B|A)}{P(B|\overline{A})} = \frac{0,375}{0,1667} \approx 2,25 $$

Vậy, nguy cơ mắc ung thư vòm họng của người nghiện thuốc lá trong khu dân cư trên cao gấp 2,25 lần so với người không nghiện thuốc lá.