cho phuong trinh x^2-8x+m=0 (2). xét tính đúng sai của các khẩng đinh sau:
b, phương trình (2) có 2 nghiem pb dương khi 0

Question

cho phuong trinh x^2-8x+m=0 (2). xét tính đúng sai của các khẩng đinh sau:
b, phương trình (2) có 2 nghiem pb dương khi 0<m<16
c,khi m € { 12,15} thì pt (2) có 1 trong các nghiem là nghiem của pt x^2-5x+6=0

Timi · Accepted Answer

b) Phương trình (2) có 2 nghiệm pb dương khi 0 < m < 16 Để phương trình $x^2 - 8x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt dương, ta cần kiểm tra các điều kiện sau: 1. Phương trình có hai nghiệm phân biệt: $ \Delta > 0 $ 2. Cả hai nghiệm đều dương: $ S > 0 $ và $ P > 0 $ Tính delta: $$ \Delta = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot m = 64 - 4m $$ Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt: $$ 64 - 4m > 0 $$ $$ 64 > 4m $$ $$ m < 16 $$ Điều kiện để cả hai nghiệm đều dương: $$ S = 8 > 0 $$ (luôn đúng) $$ P = m > 0 $$ Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt dương khi: $$ 0 < m < 16 $$ Do đó, khẳng định b) là đúng. c) Khi $ m \in \{12, 15\} $ thì phương trình (2) có một trong các nghiệm là nghiệm của phương trình $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ Phương trình $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ có các nghiệm: $$ x^2 - 5x + 6 = 0 $$ $$ (x - 2)(x - 3) = 0 $$ $$ x = 2 \text{ hoặc } x = 3 $$ Ta sẽ kiểm tra các giá trị $ m = 12 $ và $ m = 15 $: 1. Với $ m = 12 $: $$ x^2 - 8x + 12 = 0 $$ $$ (x - 2)(x - 6) = 0 $$ $$ x = 2 \text{ hoặc } x = 6 $$ Có nghiệm $ x = 2 $ là nghiệm của phương trình $ x^2 - 5x + 6 = 0 $. 2. Với $ m = 15 $: $$ x^2 - 8x + 15 = 0 $$ $$ (x - 3)(x - 5) = 0 $$ $$ x = 3 \text{ hoặc } x = 5 $$ Có nghiệm $ x = 3 $ là nghiệm của phương trình $ x^2 - 5x + 6 = 0 $. Vậy khẳng định c) là đúng. Đáp số: b) Đúng c) Đúng

tinhtruong1 · Answer

$\displaystyle x^{2} -8x+m=0$

Để pt có 2 nghiệm phân biệt dương là

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
\Delta >0 & \
x_{1} +x_{2} >0 & \
x_{1} x_{2} >0 &
\end{cases}\
\Rightarrow \begin{cases}
( -8)^{2} -4.m.1 >0 & \
\frac{8}{1} >0( Đ) & \
\frac{m}{1} >0 &
\end{cases}\
\Rightarrow \begin{cases}
m >0 & \
64-4m >0 &
\end{cases}\
\Rightarrow \begin{cases}
m >0 & \
m< 16 &
\end{cases}\
\Rightarrow 0< m< 16
\end{array}$

Câu b đúng

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
c) x^{2} -5x+6=0\
\Rightarrow x^{2} -2x-3x+6=0\
\Rightarrow x( x-2) -3( x-2) =0\
\Rightarrow ( x-2)( x-3) =0\
\Rightarrow x=2,x=3
\end{array}$

Thay $\displaystyle x=2$ vào pt $\displaystyle \Rightarrow 2^{2} -8.2+m=0$

$\displaystyle \Rightarrow m=16-4=12$

Thay $\displaystyle x=3$ vào pt $\displaystyle \Rightarrow 3^{2} -8.3+m=0$

$\displaystyle \Rightarrow m=24-9=15$

Câu c đúng

thuongha30 · Answer