helpppp mtrr

Câu 11. Để phương trình $x^2 - (m-1)x + m - 2 = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$, ta cần điều kiện $\Delta \geq 0$. Ta có: \[ \Delta = (m-1)^2 - 4(m-2) = m^2 - 2m + 1 - 4m + 8 = m^2 - 6m + 9 = (m-3)^2. \] Vì $(m-3)^2 \geq 0$ với mọi $m$, nên phương trình luôn có hai nghiệm thực. Theo bài toán, ta có: \[ x_1^3 + x_2 - 12m + 7 = 0. \] Áp dụng định lý Vi-et, ta có: \[ x_1 + x_2 = m - 1, \] \[ x_1 x_2 = m - 2. \] Ta sẽ biến đổi biểu thức $x_1^3 + x_2$: \[ x_1^3 + x_2 = x_1(x_1^2) + x_2. \] Biến đổi $x_1^2$ theo phương trình ban đầu: \[ x_1^2 = (m-1)x_1 - (m-2). \] Thay vào biểu thức: \[ x_1^3 + x_2 = x_1((m-1)x_1 - (m-2)) + x_2 = (m-1)x_1^2 - (m-2)x_1 + x_2. \] Thay $x_1^2$ lại: \[ x_1^3 + x_2 = (m-1)((m-1)x_1 - (m-2)) - (m-2)x_1 + x_2 = (m-1)^2 x_1 - (m-1)(m-2) - (m-2)x_1 + x_2. \] Gộp các hạng tử liên quan đến $x_1$: \[ x_1^3 + x_2 = ((m-1)^2 - (m-2))x_1 - (m-1)(m-2) + x_2. \] Biến đổi tiếp: \[ x_1^3 + x_2 = (m^2 - 2m + 1 - m + 2)x_1 - (m^2 - 3m + 2) + x_2 = (m^2 - 3m + 3)x_1 - (m^2 - 3m + 2) + x_2. \] Theo bài toán, ta có: \[ (m^2 - 3m + 3)x_1 - (m^2 - 3m + 2) + x_2 = 12m - 7. \] Thay $x_1 + x_2 = m - 1$ vào: \[ (m^2 - 3m + 3)x_1 - (m^2 - 3m + 2) + (m - 1 - x_1) = 12m - 7. \] Gộp các hạng tử liên quan đến $x_1$: \[ (m^2 - 3m + 3 - 1)x_1 - (m^2 - 3m + 2) + m - 1 = 12m - 7. \] Biến đổi tiếp: \[ (m^2 - 3m + 2)x_1 - (m^2 - 3m + 2) + m - 1 = 12m - 7. \] Nhóm các hạng tử: \[ (m^2 - 3m + 2)(x_1 - 1) + m - 1 = 12m - 7. \] Biến đổi cuối cùng: \[ (m^2 - 3m + 2)(x_1 - 1) = 11m - 6. \] Vì $x_1$ là nghiệm của phương trình, ta có thể chọn $x_1 = 1$ để đơn giản hóa: \[ (m^2 - 3m + 2)(1 - 1) = 11m - 6, \] \[ 0 = 11m - 6, \] \[ m = \frac{6}{11}. \] Vậy giá trị của $m$ là: \[ m = \frac{6}{11}. \]