Câu 1: Một cổng chào có hình parabol cao 10 m và bề rộng của cộng tại chân cộng là 5 m người ta treo một bóng đèn tại tiêu điểm của parabol. Tính khoảng cách từ bóng đèn đến đỉnh của cổng (làm tròn the...

Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình của parabol và tính khoảng cách từ tiêu điểm đến đỉnh của parabol. 1. Lập phương trình của parabol: - Ta chọn hệ tọa độ sao cho đỉnh của parabol trùng với gốc tọa độ (0, 0) và trục đối xứng của parabol trùng với trục Oy. - Phương trình của parabol có dạng: \( y = ax^2 \). 2. Xác định các điểm trên parabol: - Cổng chào có chiều cao 10 m và bề rộng 5 m, tức là hai điểm ở chân cổng có tọa độ là \((\pm 2.5, 0)\) và đỉnh cổng có tọa độ là \((0, 10)\). 3. Tìm hệ số \(a\) trong phương trình parabol: - Thay tọa độ của đỉnh cổng (0, 10) vào phương trình \( y = ax^2 \): \[ 10 = a(0)^2 \implies a = \frac{10}{(2.5)^2} = \frac{10}{6.25} = 1.6 \] - Vậy phương trình của parabol là: \[ y = 1.6x^2 \] 4. Tìm tiêu điểm của parabol: - Tiêu điểm của parabol \( y = ax^2 \) nằm trên trục Oy và có tọa độ là \((0, \frac{1}{4a})\). - Thay \(a = 1.6\) vào: \[ \frac{1}{4a} = \frac{1}{4 \times 1.6} = \frac{1}{6.4} \approx 0.15625 \] - Vậy tọa độ của tiêu điểm là \((0, 0.15625)\). 5. Tính khoảng cách từ tiêu điểm đến đỉnh của cổng: - Khoảng cách từ tiêu điểm \((0, 0.15625)\) đến đỉnh của cổng \((0, 10)\) là: \[ 10 - 0.15625 = 9.84375 \text{ m} \] 6. Kết luận: - Khoảng cách từ bóng đèn đến đỉnh của cổng là 9.84 m (làm tròn theo phần trăm). Đáp số: 9.84 m. Câu 2: Để tính tổng số tiền để trồng hoa, chúng ta cần biết diện tích của hình chữ nhật MNPQ và số tiền để trồng hoàn thiện 1m² hoa. Bước 1: Xác định bán kính lớn và bán kính nhỏ của elip. - Độ dài đoạn thẳng AB là 20m, do đó bán kính lớn (OA) là $\frac{20}{2} = 10$m. - Độ dài đoạn thẳng CD là 12m, do đó bán kính nhỏ (OC) là $\frac{12}{2} = 6$m. Bước 2: Xác định tọa độ của các đỉnh của hình chữ nhật MNPQ. - Điểm I là trung điểm của OA, do đó tọa độ của I là (5, 0). - Các điểm M, N, P, Q đều nằm trên elip và tạo thành một hình chữ nhật, do đó chúng ta có thể giả sử rằng M và Q nằm trên trục Ox và N và P nằm trên trục Oy. Bước 3: Xác định diện tích của hình chữ nhật MNPQ. - Vì M và Q nằm trên trục Ox và N và P nằm trên trục Oy, nên hình chữ nhật MNPQ sẽ có chiều dài là 2 lần khoảng cách từ trung điểm I đến trục Oy và chiều rộng là 2 lần khoảng cách từ trung điểm I đến trục Ox. - Chiều dài của hình chữ nhật MNPQ là 2 × 6 = 12m. - Chiều rộng của hình chữ nhật MNPQ là 2 × 5 = 10m. - Diện tích của hình chữ nhật MNPQ là 12 × 10 = 120m². Bước 4: Tính tổng số tiền để trồng hoa. - Số tiền để trồng hoàn thiện 1m² hoa là 300.000 đồng. - Tổng số tiền để trồng hoa là 120 × 300.000 = 36.000.000 đồng. Đáp số: 36.000.000 đồng.