Giaie giup voi a 1) .Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc không đổi,,hai địa điểmcách nhau 30kn. Khi đi từ B về A, người đó chọn đường khác dễ hơn,nhưng dài hơn con đường cũ 6kn. Vì lúc về, người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc,lúc đi là 3 km / h nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính vận tốc lúc đi,của người đó.

Question

Accepted Answer

Gọi vận tốc lúc đi của người đó là $v$ (km/h, điều kiện: $v > 0$).

Thời gian đi từ A đến B là $\frac{30}{v}$ (giờ).

Vì con đường về dài hơn 6 km, nên quãng đường về là $30 + 6 = 36$ (km).

Vận tốc lúc về là $v + 3$ (km/h).

Thời gian về là $\frac{36}{v + 3}$ (giờ).

Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút, tức là $\frac{1}{3}$ giờ.

Ta có phương trình:
$$
\frac{30}{v} - \frac{36}{v + 3} = \frac{1}{3}
$$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
$$
\frac{30(v + 3) - 36v}{v(v + 3)} = \frac{1}{3}
$$
$$
\frac{30v + 90 - 36v}{v(v + 3)} = \frac{1}{3}
$$
$$
\frac{-6v + 90}{v(v + 3)} = \frac{1}{3}
$$
$$
-6v + 90 = \frac{v(v + 3)}{3}
$$
$$
-18v + 270 = v^2 + 3v
$$
$$
v^2 + 21v - 270 = 0
$$

Giải phương trình bậc hai:
$$
v = \frac{-21 \pm \sqrt{21^2 + 4 \cdot 270}}{2} = \frac{-21 \pm \sqrt{441 + 1080}}{2} = \frac{-21 \pm \sqrt{1521}}{2} = \frac{-21 \pm 39}{2}
$$

Có hai nghiệm:
$$
v = \frac{18}{2} = 9 \quad \text{hoặc} \quad v = \frac{-60}{2} = -30
$$

Vì vận tốc không thể âm, nên ta loại nghiệm $v = -30$. Vậy vận tốc lúc đi của người đó là $v = 9$ (km/h).

Đáp số: 9 km/h.