2x=3y=4z và x+y+z=39

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tỷ lệ và đại lượng tỉ lệ.

Bước 1: Xác định tỷ lệ giữa các đại lượng
Ta có:
$$ 2x = 3y = 4z $$

Bước 2: Tìm giá trị của mỗi đại lượng theo một đại lượng chung
Gọi $ 2x = 3y = 4z = k $

Từ đó ta có:
$$ x = \frac{k}{2} $$
$$ y = \frac{k}{3} $$
$$ z = \frac{k}{4} $$

Bước 3: Thay vào phương trình $ x + y + z = 39 $
$$ \frac{k}{2} + \frac{k}{3} + \frac{k}{4} = 39 $$

Bước 4: Quy đồng mẫu số để cộng các phân số
Mẫu số chung của 2, 3 và 4 là 12. Do đó:
$$ \frac{k}{2} = \frac{6k}{12} $$
$$ \frac{k}{3} = \frac{4k}{12} $$
$$ \frac{k}{4} = \frac{3k}{12} $$

Bước 5: Cộng các phân số đã quy đồng
$$ \frac{6k}{12} + \frac{4k}{12} + \frac{3k}{12} = 39 $$
$$ \frac{13k}{12} = 39 $$

Bước 6: Giải phương trình để tìm $ k $
$$ 13k = 39 \times 12 $$
$$ 13k = 468 $$
$$ k = \frac{468}{13} $$
$$ k = 36 $$

Bước 7: Tìm giá trị của $ x $, $ y $ và $ z $
$$ x = \frac{k}{2} = \frac{36}{2} = 18 $$
$$ y = \frac{k}{3} = \frac{36}{3} = 12 $$
$$ z = \frac{k}{4} = \frac{36}{4} = 9 $$

Vậy giá trị của $ x $, $ y $ và $ z $ lần lượt là 18, 12 và 9.

๖ۣۜHα¢кer Dσɢ☆ · Answer

$ext { Có: } 2 x=3 y=4 z \Rightarrow 2 \frac{x}{12}=3 \frac{y}{12}=4 \frac{z}{12} \Rightarrow \frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}$

Mà $x+y+z=39$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$
\begin{aligned}
& \frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{6+4+3}=\frac{39}{13}=3 \
& \Rightarrow x=3.6=18 \
& y=3.4=12 \
& z=3.3=9
\end{aligned}
$$

$V$ ậ $y, x=18$

$$
\begin{aligned}
& y=12 \
& z=9
\end{aligned}
$$