Tìm GTNN hoặc GTLN của biểu thức $c)~C=-2x^2+8x-15$

Question

Huycindy · Accepted Answer

$C = -2x^2 + 8x - 15$
$C = -2(x^2 - 4x) - 15$
$C = -2(x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 4 - 4) - 15$
$C = -2[(x - 2)^2 - 4] - 15$
$C = -2(x - 2)^2 + 8 - 15$
$C = -2(x - 2)^2 - 7$
Do $-2(x - 2)^2 \leq 0$ $\forall x$
$C \leq -7$
Vậy $\max C = -7$ khi $x = 2$

Timi · Answer

Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) hoặc giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức bậc hai $ C = -2x^2 + 8x - 15 $, trước tiên chúng ta cần xác định xem đây là một hàm bậc hai mở xuống hay mở lên.

Hệ số của $ x^2 $ là $-2$ (âm), vì vậy đồ thị của hàm này là một parabol mở xuống. Điều này có nghĩa là hàm này có GTLN và không có GTNN.

Để tìm GTLN, chúng ta sẽ sử dụng công thức tìm tọa độ đỉnh của parabol. Tọa độ đỉnh $ x $ được tính bằng công thức:

$$
x = -\frac{b}{2a}
$$

Trong trường hợp này, $ a = -2 $ và $ b = 8 $. Thay vào công thức, ta có:

$$
x = -\frac{8}{2 \cdot (-2)} = -\frac{8}{-4} = 2
$$

Tiếp theo, ta sẽ thay giá trị $ x = 2 $ vào biểu thức $ C $ để tìm giá trị lớn nhất:

$$
C(2) = -2(2)^2 + 8(2) - 15
$$

Tính từng phần:

$$
C(2) = -2(4) + 16 - 15
$$
$$
C(2) = -8 + 16 - 15
$$
$$
C(2) = 8 - 15 = -7
$$

Vậy GTLN của biểu thức $ C = -2x^2 + 8x - 15 $ là $ -7 $ và đạt được tại $ x = 2 $.

**Kết luận: Giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức là $ -7 $.**