Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 , chứng minh rằng (p-1)(p+1) chia hết cho 24

Để chứng minh rằng $$ chia hết cho 24, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Chứng minh $$ chia hết cho 8: - Vì $$ là số nguyên tố lớn hơn 3, nên $$ phải là số lẻ. - Khi đó, $$ và $$ là hai số chẵn liên tiếp. - Trong hai số chẵn liên tiếp, một số chia hết cho 4 và số còn lại chia hết cho 2. - Do đó, tích của hai số này sẽ chia hết cho $$. 2. Chứng minh $$ chia hết cho 3: - Ta xét các trường hợp của $$ khi chia cho 3: - Nếu $$ chia hết cho 3 thì vô lý vì $$ là số nguyên tố lớn hơn 3. - Nếu $$ chia cho 3 dư 1, tức là $$ (với $$ là số nguyên), thì $$ chia hết cho 3. - Nếu $$ chia cho 3 dư 2, tức là $$ (với $$ là số nguyên), thì $$ chia hết cho 3. - Vậy trong mọi trường hợp, hoặc $$ hoặc $$ sẽ chia hết cho 3. 3. Kết luận: - Vì $$ chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau, nên $$ chia hết cho $$. Vậy, ta đã chứng minh được rằng $$ chia hết cho 24.