Một con lắc đơn gồm sợi dây không dãn chiều dài ℓ= 1 m, treo một vật có khối lượng m = 100 g. Bỏ qua khối lượng của dây và mọi lực cản. Lấy 𝑔 = 9,8 m/s2. Ban đầu đưa con lắc đến vị trí dây treo hợp...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ chia thành hai phần a và b theo yêu cầu. ### Phần a: Tìm vận tốc của vật và lực căng của sợi dây khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 𝛼 = 30°. 1. **Tính năng lượng ở vị trí ban đầu**: Ở vị trí ban đầu, khi góc 𝛼₀ = 60°, vật có độ cao so với vị trí cân bằng là: \[ h_0 = \ell - \ell \cos \alpha_0 = \ell(1 - \cos 60°) = 1(1 - 0.5) = 0.5 \text{ m} \] Do đó, năng lượng thế năng ban đầu: \[ E_p = mgh_0 = 0.1 \times 9.8 \times 0.5 = 0.49 \text{ J} \] 2. **Tính năng lượng ở vị trí 𝛼 = 30°**: Khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 𝛼 = 30°, độ cao là: \[ h = \ell - \ell \cos \alpha = \ell(1 - \cos 30°) = 1(1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) = 1 - 0.866 = 0.134 \text{ m} \] Năng lượng thế năng ở vị trí này: \[ E_p' = mgh = 0.1 \times 9.8 \times 0.134 = 0.131 \text{ J} \] 3. **Tính năng lượng động năng**: Năng lượng cơ học được bảo toàn, do đó: \[ E_p + E_k = E_p' + E_k' \] Suy ra: \[ 0.49 + 0 = 0.131 + E_k' \] Từ đó: \[ E_k' = 0.49 - 0.131 = 0.359 \text{ J} \] Năng lượng động năng được tính bằng công thức: \[ E_k' = \frac{1}{2}mv^2 \Rightarrow 0.359 = \frac{1}{2} \times 0.1 \times v^2 \] Giải cho \( v \): \[ v^2 = \frac{0.359 \times 2}{0.1} = 7.18 \Rightarrow v \approx \sqrt{7.18} \approx 2.68 \text{ m/s} \] 4. **Tính lực căng của dây**: Lực căng T tại vị trí này được tính bằng: \[ T = mg \cos \alpha + \frac{mv^2}{\ell} \] Với \( m = 0.1 \) kg và \( \alpha = 30° \): \[ T = 0.1 \times 9.8 \cos 30° + \frac{0.1 \times (2.68)^2}{1} \] Tính từng phần: \[ T = 0.1 \times 9.8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} + 0.1 \times 7.18 \approx 0.1 \times 8.487 + 0.718 = 0.8487 + 0.718 = 1.5667 \text{ N} \] ### Kết quả phần a: - Vận tốc \( v \approx 2.68 \text{ m/s} \) - Lực căng \( T \approx 1.57 \text{ N} \) --- ### Phần b: Tính giá trị lớn nhất của \( V \) để hai vật không vượt quá độ cao \( H = 0.8 \text{ m} \). 1. **Năng lượng tối đa khi hai vật va chạm**: Khi vật \( m \) qua vị trí cân bằng, nó có năng lượng động năng: \[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \Rightarrow E_k = \frac{1}{2} \times 0.1 \times (2.68)^2 = 0.359 \text{ J} \] 2. **Tính năng lượng khi va chạm**: Giả sử sau va chạm, hai vật cùng chuyển động với vận tốc \( V' \): \[ E_k' = \frac{1}{2}(m + M)V'^2 = \frac{1}{2}(0.1 + 0.2)V'^2 = \frac{1}{2} \times 0.3 \times V'^2 \] 3. **Năng lượng cần thiết để đạt độ cao \( H = 0.8 \text{ m} \)**: Độ cao \( H = 0.8 \text{ m} \) tương ứng với năng lượng thế năng: \[ E_p' = (m + M)gH = (0.1 + 0.2) \times 9.8 \times 0.8 = 0.3 \times 9.8 \times 0.8 = 2.352 \text{ J} \] 4. **Đặt phương trình bảo toàn năng lượng**: \[ 0.359 + \frac{1}{2} \times 0.3 \times V^2 = 2.352 \] Giải phương trình: \[ \frac{1}{2} \times 0.3 \times V^2 = 2.352 - 0.359 = 1.993 \] \[ 0.15V^2 = 1.993 \Rightarrow V^2 = \frac{1.993}{0.15} \approx 13.287 \Rightarrow V \approx \sqrt{13.287} \approx 3.64 \text{ m/s} \] ### Kết quả phần b: - Giá trị lớn nhất của \( V \approx 3.64 \text{ m/s} \) Hy vọng lời giải này sẽ giúp ích cho bạn!