Cô Mai có 60 m lưới muôn rào một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau. Biết rằng một cạnh là tường (nên không cần rào). Cô Mai chỉ cần rào 3 cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm vườn. Hỏi với 60m lưới...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức đại số. Bước 1: Xác định các biến và điều kiện. Gọi chiều dài của mảnh vườn là \( l \) (m) và chiều rộng của mảnh vườn là \( w \) (m). Vì chỉ cần rào 3 cạnh, nên tổng chiều dài của 3 cạnh là: \[ l + 2w = 60 \] Bước 2: Biểu diễn diện tích \( S \) của mảnh vườn theo một biến. Diện tích \( S \) của mảnh vườn hình chữ nhật là: \[ S = l \times w \] Từ điều kiện \( l + 2w = 60 \), ta có: \[ l = 60 - 2w \] Thay vào công thức diện tích: \[ S = (60 - 2w) \times w \] \[ S = 60w - 2w^2 \] Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( S = 60w - 2w^2 \). Biểu thức \( S = 60w - 2w^2 \) là một hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = -2 \), \( b = 60 \), và \( c = 0 \). Để tìm giá trị lớn nhất của hàm bậc hai này, ta sử dụng công thức đỉnh của parabol: \[ w_{max} = -\frac{b}{2a} \] \[ w_{max} = -\frac{60}{2 \times (-2)} \] \[ w_{max} = \frac{60}{4} \] \[ w_{max} = 15 \] Bước 4: Tính diện tích lớn nhất. Khi \( w = 15 \): \[ l = 60 - 2 \times 15 \] \[ l = 60 - 30 \] \[ l = 30 \] Diện tích lớn nhất là: \[ S_{max} = l \times w \] \[ S_{max} = 30 \times 15 \] \[ S_{max} = 450 \] Vậy diện tích lớn nhất mà cô Mai rào được là 450 m².