giúp mình với

Bài 4: Để lập luận từng bước, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích của một mặt bên của hình chóp: - Mỗi mặt bên của hình chóp là một tam giác đều với độ dài cạnh là \( x \) dm. - Chiều cao của tam giác đều là \( h = \frac{x \sqrt{3}}{2} \) dm. - Diện tích của một tam giác đều là \( S_{\text{tam giác đều}} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh} \times \text{chiều cao} = \frac{1}{2} \times x \times \frac{x \sqrt{3}}{2} = \frac{x^2 \sqrt{3}}{4} \) dm². 2. Tìm tổng diện tích của các mặt bên của hình chóp: - Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên, mỗi mặt bên là một tam giác đều. - Tổng diện tích của các mặt bên là \( 4 \times \frac{x^2 \sqrt{3}}{4} = x^2 \sqrt{3} \) dm². 3. Diện tích kính cường lực cần sử dụng: - Diện tích kính cường lực cần sử dụng chính là tổng diện tích của các mặt bên của hình chóp. - Vậy diện tích kính cường lực cần sử dụng là \( y = x^2 \sqrt{3} \) dm². Đáp số: Diện tích kính cường lực cần sử dụng là \( y = x^2 \sqrt{3} \) dm². Bài 1: Để viết biểu thức liên hệ giữa y và x, chúng ta cần biết mối quan hệ giữa hai biến này. Dưới đây là một ví dụ về cách viết biểu thức liên hệ giữa y và x dựa trên một tình huống cụ thể. Giả sử ta có một biểu thức liên hệ giữa y và x như sau: \[ y = 2x + 3 \] Bước 1: Xác định mối quan hệ giữa y và x. - Trong biểu thức này, y phụ thuộc vào x theo dạng tuyến tính, tức là y tăng gấp đôi x và cộng thêm 3. Bước 2: Viết biểu thức liên hệ. - Biểu thức liên hệ giữa y và x là: \( y = 2x + 3 \) Vậy, biểu thức liên hệ giữa y và x là: \[ y = 2x + 3 \] Bài 2: Để tính độ dài cạnh của đèn hình chóp tứ giác đều, ta cần biết diện tích của một mặt phẳng của chóp tứ giác đều. Diện tích kính cường lực sử dụng để làm đèn trang trí là $6,93~dm^2$. Ta sẽ chia diện tích này cho 4 (vì chóp tứ giác đều có 4 mặt) để tìm diện tích của một mặt phẳng. Diện tích của một mặt phẳng là: \[ \frac{6,93}{4} = 1,7325~dm^2 \] Mặt phẳng của chóp tứ giác đều là một tam giác đều. Diện tích của một tam giác đều được tính theo công thức: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Trong đó, \( S \) là diện tích và \( a \) là độ dài cạnh của tam giác đều. Ta có: \[ 1,7325 = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Nhân cả hai vế với 4: \[ 1,7325 \times 4 = \sqrt{3} a^2 \] \[ 6,93 = \sqrt{3} a^2 \] Chia cả hai vế cho $\sqrt{3}$: \[ a^2 = \frac{6,93}{\sqrt{3}} \] \[ a^2 = \frac{6,93}{1,732} \approx 4 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ a = \sqrt{4} = 2~dm \] Vậy độ dài cạnh của đèn hình chóp tứ giác đều là 2 dm. Bài 5: a) Biến cố thuận lợi để khi gieo hai con xúc xắc có tổng số chấm trên hai mặt con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 5 là: (1,1); (1,2); (1,3); (1,4); (2,1); (2,2); (2,3); (3,1); (3,2); (4,1) b) Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt ít nhất bằng 6 là: $P = \frac{21}{36} = \frac{7}{12}$ Đáp số: a) (1,1); (1,2); (1,3); (1,4); (2,1); (2,2); (2,3); (3,1); (3,2); (4,1) b) $\frac{7}{12}$ Bài 6: a) Diện tích một mặt thớt là $\frac{22}{2} = 11$ cm Diện tích một mặt thớt là $11 \times 11 \times 3,14 = 379,94$ cm${^2}$ Tổng diện tích hai mặt thớt là $379,94 \times 2 = 759,88$ cm${^2}$ b) Diện tích toàn phần của thớt là $759,88 + 22 \times 4 \times 3,14 = 1004,84$ cm${^2}$ Thể tích của thớt là $1004,84 \times 4 = 4019,36$ cm${^3}$ Khối lượng của thớt là $4019,36 \times 500 = 2009680$ g Đáp số: a) 759,88 cm${^2}$ b) 2009680 g Bài 7: a) Chứng minh OA vuông góc với BC và $AB^2=AH.AO.$ - Vì AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; R) nên AB = AC và OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Do đó, OA vuông góc với BC. - Xét tam giác ABO và tam giác AHB: + $\angle ABO = \angle AHB = 90^\circ$ (vì AB là tiếp tuyến) + $\angle BAO = \angle BAH$ (góc chung) + Suy ra tam giác ABO đồng dạng với tam giác AHB (góc - góc) - Từ đó ta có tỉ lệ: \[ \frac{AB}{AO} = \frac{AH}{AB} \] \[ AB^2 = AH \cdot AO \] b) Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O) - Vì BD là đường kính của đường tròn (O; R) nên $\angle BAD = 90^\circ$. - Xét tam giác OAD: + Vì OE vuông góc với AD nên OE là đường cao hạ từ đỉnh O đến đáy AD. + Tam giác OAD là tam giác vuông tại A, do đó OE là đường cao hạ từ đỉnh O đến đáy AD. - Xét tam giác ODE: + Vì OE vuông góc với AD và AD vuông góc với BD nên OE song song với BD. + Suy ra $\angle OED = \angle OBD = 90^\circ$ (hai góc so le trong) - Vậy DE vuông góc với bán kính OB tại điểm B, suy ra DE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). c) Tính phần diện tích mặt phẳng giới hạn bởi AB, AC và cung nhỏ BC của (O; R) - Ta có OA = 10 cm và R = 5 cm. Suy ra $\angle OAB = 30^\circ$ (vì tam giác OAB là tam giác vuông cân tại B với $\angle OBA = 60^\circ$) - Diện tích tam giác OAB: \[ S_{OAB} = \frac{1}{2} \times OA \times AB \times \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \times 10 \times 5 \times \frac{1}{2} = 12.5 \text{ cm}^2 \] - Diện tích tam giác ABC: \[ S_{ABC} = 2 \times S_{OAB} = 2 \times 12.5 = 25 \text{ cm}^2 \] - Diện tích cung nhỏ BC: \[ S_{cungBC} = \frac{1}{3} \times \pi \times R^2 = \frac{1}{3} \times \pi \times 5^2 = \frac{25\pi}{3} \approx 26.18 \text{ cm}^2 \] - Diện tích phần giới hạn bởi AB, AC và cung nhỏ BC: \[ S_{phần giới hạn} = S_{ABC} + S_{cungBC} = 25 + 26.18 = 51.18 \text{ cm}^2 \] Đáp số: 51.2 cm² (làm tròn tới phần thập phân thứ nhất).